зоб FONCTIONS ULTRA-ELLIPTIQUES, 
soient unis, ou plutôt qui soient égaux à une même quantité infiniment 
.petite , il faudra que la suite infinie résultant du développement de 
0x rb 0,x (—H, suivant les puissances croissantes de la quantité infi 
niment petite oc, prenne la forme 
oc y (A 0 -+■ A,oc A a x a -f- etc.),* 
c’est-à-dire que les y premiers termes de la série disparaissent, en égalant à 
zéro leurs coefficiens, ce qui fera y conditions correspondantes aux y va 
leurs égales et infiniment petites de oc. 
L’expression de ces conditions ne sera sujette à aucune difficulté, 
si la fonction (poc n’est pas divisible par oc, parce qu alors la quantité 
les premiers ternies sont toujours faciles à déterminer, et l’on aura im 
médiatement les équations linéaires qui expriment que les y premiers 
termes du développement de la quantité 
0x db 0,x(A' B'x -f- C'oc* -f- etc.) 
se réduisent à zéro. 
Mais si cpoc est divisible par oc, auquel cas l’un des facteurs <p,x, <p 2 x 
est aussi divisible par oc, il n’y aura plus lieu de se servir du facteur 
contiendrait dans la seconde partie des puis- 
sances fractionnaires de oc. Il faudra donc développer tout au long, sui- 
vant les puissances croissantes de oc, le premier membre de l’équation (2), 
c’est-à-dire là quantité 
(a + a l oc~i~a 2 oc*....-i-a n oc n j a <p [ oc — (c + c y oc -f- c a x 9 ,... -f- c m x m ) a <p a x, 
et l’on égalera à zéro les coefficiens de OC y 00 y oc %... jusqu’à oc y exclu 
sivement , ce qui fera y équations de condition correspondantes aux y 
données égales et infiniment petites. Le reste du calcul sera le même que 
dans le cas des racines inégales. 
Les calculs précédens sont fondés sur ce que, ayant pris à volonté le 
nombre n, on déterminera le nombre m de manière que la différence 
{in A,) — {un -}- A 2 ) soit zéro ou 1, selon que A est pair ou impair. 
Dans ce système, le nombre des quantités non arbitraires de la suite 
OC I y OC 2 « • • • ОСest toujours égal au nombre N, qui désigne la classe des 
transcendantes dont on s’occupe ; et l’on trouvera facilement que le nombre 
des quantités non arbitraires deviendrait plus grand si l’on déterminait m 
de toute autre manière.