TROISIÈME SUPPLÉMENT. 22 5 
pourront être réduites à une ou à deux, ou prises toutes ensemble, sui 
vant les différens cas. 
247* A l’égard des signes dont ces fonctions doivent être affectées, il 
suffira de les déterminer pour le cas où l’on considère la fonction la plus 
simple de première espece J — ^ ^^ ; car nous avons déjà dit (218) 
que les signes des termes de la somme ’2^ 0 æ étant connus, on en dé 
duit facilement ceux des termes de la somme qui s’applique à toute 
autre fonction comprise dans la formule générale *}yjc = C—— . 
1 n J (x—a) [/(ça?) 
Nous donnerons ci-après une règle sûre et facile pour déterminer les signes 
de tous les termes qui composent la somme quel que soit le nombre 
des valeurs données de œ, et dans toutes les combinaisons qui peuvent 
servir à déterminer tant les coefficiens des fonctions Qjc et que les 
auxiliaires qui, concurremment avec les fonctions données, forment la 
somme dont il s’agit; mais comme nous considérons maintenant le cas de 
la seule donnée désignée par t, l’emploi de cette règle n’est pas absolu 
ment nécessaire : d’ailleurs, nous y suppléerons par une construction géo 
métrique adaptée particulièrement au cas dont nous nous occupons. 
Avant de faire des applications de la formule (18), nous devons en 
core remarquer que celte formule donne deux solutions, à raison du 
double signe dont 1/(1 — i 5 ) est susceptible; et, parce qu’on peut aussi 
changer le signe de m, en mettant — [/5 au lieu de -f- [/5, il est vi 
sible que chaque valeur de t fournira quatre solutions, c’est-à-dire qu’il 
y aura quatre manières de faire en sorte que la fonction donnée ou 
\'t, jointe à deux autres fonctions de la même espèce, prises avec des 
signes convenables, soit égale à une constante déterminée. 11 pourra ar 
river, dans l’une de ces solutions, que les valeurs des deux auxiliaires 
soient imaginaires, mais la solution n’en existera pas moins analyti 
quement. 
Maintenant, nous allons faire voir, dans un assez grand nombre 
d’exemples appliqués à la simple fonction de première espèce 
^oc = f comment on détermine la constante, qui est alors 
le second membre de l’équation (3). Cette question, dont il ne paraît pas 
qu’on puisse donner la solution a priori et d’une manière générale, mérite 
de fixer l’attention des analystes, par les résultats très peu variés et très 
simples qu’on obtient constamment dans les cas particuliers.