2 6o FONCTIONS ULTRA-ELLIPTIQUES, 
l’exemple proposé est susceptible, cinq sont réelles et trois imaginaires. 
Voici un tableau qui comprend les cinq solutions réelles : 
O.364qi 60872 60, 
3.88087 58532 26, 
0.62805 44167 2, 
3.71634 10198, 
0.18189 87699 5, 
0.87733 86002 7, 
o.14618 24763 5, 
6.14827 48867 1, 
o.12209 86742 62, 
i. 1282,5 87166 5. 
Le premier membre de chaque équation contient les fonctions qui répon 
dent aux trois valeurs données de ona fait en sorte, dans cette dispo 
sition , qu’il n’y eût, au plus, qu’une fonction précédée du signe —, chose 
toujours facile à obtenir au moyen d’un changement de signe qu’on opé 
rerait, au besoin, dans les deux membres. Maintenant on voit que toutes 
les combinaisons de signe entre les trois fonctions données se trouvent 
dans ce tableau, avec la condition mentionnée qui n’admet que quatre 
combinaisons - aussi voit-on que la combinaison n{/i -{-^'2 — ^ j s’y 
trouve deux fois. Ce résultat trouvé, pour le cas de /¿ = 5, dans une 
transcendante de la seconde classe, ne peut manquer de s’étendre à toute 
autre valeur de [Ji dans les transcendantes de la même classe; c’est-à-dire 
qu’étant donné un nombre quelconque /u— 2 de valeurs de oc, pour dé 
terminer un pareil nombre de transcendantes *\,oc ou %{/.r, on pourra 
toujours trouver une somme de ces transcendantes prises avec les signes 
qu’on voudra, de manière que cette somme soit composée d’une cons 
tante déterminée et de deux fonctions, dont les variables et et Q sont dé 
terminées algébriquement par le moyen des ft — 2 valeurs données de oc. 
On peut s’assurer, en outre, que le même résultat peut être généralisé 
pour les transcendantes de toutes les classes; c’est-à-dire qu’étant donnés 
les signes des différens termes d’une somme proposée de fonctions, on 
pourra trouver assez facilement, a priori, les signes avec lesquels on doit 
prendre les quantités analogues à celles que nous avons nommées A, A', 
A", etc., pour que la somme des fonctions prises avec les signes donnés 
se réduise à une constante, jointe à un nombre de fonctions auxiliaires 
toujours égal au numéro de la classe. La règle, pour cet objet', se dé- 
j 4A -f- 4/2 — rs = 4 / I -f- 14 5 —- 4* — I « _ 
I 4' T + 4^ -f- 4f — 4* + 144 -h 4'« — 4'^ I ^ 
¡ 4' 1 4 2 — = s 4'i -f- 4« + 4'£ | « 
4' 2 — 4'* ~h 4i — 4'* -f 4'£ — 1- 4' ... I ^ ~ 
4'i — 4' 2 -f 4î == ï 4' 5 + 4« — 4'£ I ç __