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TROISIÈME SUPPLÉMENT. 261 
duira toujours aisément de celle que nous ayons donnée pour former la 
somme 'Etyoc, qui compose le premier membre de 1 équation (3). 
272. Il suffit, pour s’en convaincre, de chercher comment dans le der 
nier exemple, où l’on a pris m négatif, ou aurait pu, a priori, par 
venir directement h la combinaison qui donne la valeur de 
4'f — 4 2 “1“ 4 
D’abord cette combinaison, exprimée par les seules fonctions *\x, est 
4 7 — 4 (— 0 + 4 (— 2 )“ 
Dans le cas dont il s’agit, la quantité j—, qui doit servir à déterminer les 
signes des fonctions, est 
Dans le cas de x = j, cette quantité, qui devient a parcon- 
C “7- a Cj A 
séquent le même signe que A. 
Dans le cas de x = — 1, cette quantité = 77— = jr, a le même signe 
que K". 
Enfin, dans le cas de x = — 2, celte quantité a le même signe 
que X'. 
De là il suit que pour obtenir la combinaison cherchée 4 7 — 4 (— 0 
+ 4 (— 2 ) » ^ faudra prendre 
A positif, à" négatif et À 1 positif. 
C’est en effet la combinaison qui a produit ce résultat, et d’où l’on a dé 
duit l’équation 
4 1 — 4'2 + 47“ 74^ 4~ 4* — 4'£» 
dans laquelle 
a = 0.12209 86742 62, 
€ = 1.12825 8716Ô 5o. 
Cette application suffit pour faire voir que le problème dont il s’agit sc 
résoudra toujours avec beaucoup de facilité dans les transcendantes de 
toutes les classes. 
Ainsi, étant donné un nombre quelconque p — N de valeurs particu 
lières de x, on peut adopter telle combinaison de signes qu’on voudra 
dans la somme des fonctions ^x, où nous supposons 4^ une fonction de 
la première espèce, représentée par Çet l’on pourra toujours dé-