(|5) F(/c', <r) = /¿F [h 1 , r). 
On obtient ainsi une nouvelle formule de transformation qui s’applique aux 
modules k' et /¿', complémens des modules k et h de la première formule ; 
mais il faut voir comment les nouvelles amplitudes ¿r et r se déduiront 
l’une de l’autre. 
Pour cela , nous reprendrons les formules du théorème 1 er , qui ser 
vent à exprimer sin cos ^ en fondions de sin et cos <p. Ces for 
mules sont 
sin 2 <p 
sin 2 i« 2 
sin 2 cp 
sin 2 «| 
sin 2 ç 
sin 2 *p_i 
COS *\J, : 
11 faut 
fi ’ I /i’ 2 sin 2 (psia 2 « 2 * I — k % sin 2 (f sin 2 «4 I £ 2 sin 2 tp sin 2 «p_, ’ 
sin 2 <p sin 2 cp _ sin 2 <p 
sin 2 «3 
sin «i. 
Sin <*p_, 2 
C0S( P* j— 1 t a sin 2 <psin 2 <ip_, * i—Â: 2 sin 2 ipsin 2 iip_3‘ * ’ ’ i — £ 2 sin 2 <p sin 2 « a 
y substituer les valeurs sin <p=i tango - , cos<p=-^, sinossi tan g r, 
cos 'J, = —— , et l’on en déduira 
T cos r 7 
I -f- cot 2 ee 2 sin 2 <r 1 -f- cot 2 *1 sin 2 <r X+COt 2 «6p_,sinV 
I-pC0t 2 «p_ a sinV’ I -f-COt 2 «p_4SÌnV* ’ * I -f- cot 2 <*, sin 2 <r ’ 
COS «a 
(.6) 
COS r r= COS r 
Sin «p a 
smV i • 
cos et A 
— -s 
sm 2 «p 4 
c p—i 
sm 2 «, 
smV 
I + COl 2 <*p_ a sin 2 <r'l-f-COt 2 «p_^sin 2 0- I -j-cot 2 «, sin 2 <r’ 
COS 2 0i l sin 2 0- 
\/(i—7i' 2 sin 9 T)=t/(i —¿' 2 siuV). 
Sin «p_, 
cos 2 «3 . 
— Sin <T 
SHT i *p 3 
COS <Up_a . 
i 7- / smV 
siu 2 « a 
I -f- cot 2 sin 2 0" I + col 2 et3 sin 2 cr I-f-COt 3 <ip_ a sln V* 
Ces équations contiennent la loi suivant laquelle l’amplitude t se déduira 
de l’amplitude donnée g pour satisfaire à l’équation (io) ; il en résulte que 
r et g croissent simultanément, quoique d’une manière inégale, et parvien 
nent toutes deux de zéro à 90°. En général, ces amplitudes sont égales 
toutes les fois que l’une d’elles est un multiple de 90°. 
20. Les formules (i5) et (16), qui se déduisent, comme on voit, très sim 
plement des formules du théorème 1 er , établissent une analogie très remar 
quable entre les deux échelles construites, pour le même nombre impair ¿7, 
l’une 
étant 
former 
comme 
Dans 1 
dule pl 
ployant 
Une 
module 
F (k\ a" 
les deu: 
vent à 
La 
grand 
l’opéra tic 
déduire 
gré p. 
quand 
ci au n 
21. 
F {k' y û 
en dési 
la formu 
a, en gé 
(>?) 
Cette éq 
à l’écbel 
marquai 
Nous ob 
priétés 
à l’éche 
22. Li 
écrit dai