(|5) F(/c', <r) = /¿F [h 1 , r).
On obtient ainsi une nouvelle formule de transformation qui s’applique aux
modules k' et /¿', complémens des modules k et h de la première formule ;
mais il faut voir comment les nouvelles amplitudes ¿r et r se déduiront
l’une de l’autre.
Pour cela , nous reprendrons les formules du théorème 1 er , qui ser
vent à exprimer sin cos ^ en fondions de sin et cos <p. Ces for
mules sont
sin 2 <p
sin 2 i« 2
sin 2 cp
sin 2 «|
sin 2 ç
sin 2 *p_i
COS *\J, :
11 faut
fi ’ I /i’ 2 sin 2 (psia 2 « 2 * I — k % sin 2 (f sin 2 «4 I £ 2 sin 2 tp sin 2 «p_, ’
sin 2 <p sin 2 cp _ sin 2 <p
sin 2 «3
sin «i.
Sin <*p_, 2
C0S( P* j— 1 t a sin 2 <psin 2 <ip_, * i—Â: 2 sin 2 ipsin 2 iip_3‘ * ’ ’ i — £ 2 sin 2 <p sin 2 « a
y substituer les valeurs sin <p=i tango - , cos<p=-^, sinossi tan g r,
cos 'J, = —— , et l’on en déduira
T cos r 7
I -f- cot 2 ee 2 sin 2 <r 1 -f- cot 2 *1 sin 2 <r X+COt 2 «6p_,sinV
I-pC0t 2 «p_ a sinV’ I -f-COt 2 «p_4SÌnV* ’ * I -f- cot 2 <*, sin 2 <r ’
COS «a
(.6)
COS r r= COS r
Sin «p a
smV i •
cos et A
— -s
sm 2 «p 4
c p—i
sm 2 «,
smV
I + COl 2 <*p_ a sin 2 <r'l-f-COt 2 «p_^sin 2 0- I -j-cot 2 «, sin 2 <r’
COS 2 0i l sin 2 0-
\/(i—7i' 2 sin 9 T)=t/(i —¿' 2 siuV).
Sin «p_,
cos 2 «3 .
— Sin <T
SHT i *p 3
COS <Up_a .
i 7- / smV
siu 2 « a
I -f- cot 2 sin 2 0" I + col 2 et3 sin 2 cr I-f-COt 3 <ip_ a sln V*
Ces équations contiennent la loi suivant laquelle l’amplitude t se déduira
de l’amplitude donnée g pour satisfaire à l’équation (io) ; il en résulte que
r et g croissent simultanément, quoique d’une manière inégale, et parvien
nent toutes deux de zéro à 90°. En général, ces amplitudes sont égales
toutes les fois que l’une d’elles est un multiple de 90°.
20. Les formules (i5) et (16), qui se déduisent, comme on voit, très sim
plement des formules du théorème 1 er , établissent une analogie très remar
quable entre les deux échelles construites, pour le même nombre impair ¿7,
l’une
étant
former
comme
Dans 1
dule pl
ployant
Une
module
F (k\ a"
les deu:
vent à
La
grand
l’opéra tic
déduire
gré p.
quand
ci au n
21.
F {k' y û
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a, en gé
(>?)
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à l’écbel
marquai
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priétés
à l’éche
22. Li
écrit dai
