5.o FONCTIONS ULTRA-ELLIPTIQUES,
Comparant le second membre à la constante connue
= 0.77484 8i588 y55, on voit que la différence n’est que dune
unité décimale du huitième ordre, degré de précision qui n’aurait pu
être passé qu’en calculant un plus grand nombre de termes des for
mules (i5) et (14). Ainsi l’on doit regarder comme suffisamment éta
blie l’équation
— 4^ = H'ïï-
3o2. Si nous revenons maintenant à l’art. 299, nous voyons que toute
parallèle à l’axe, telle que PQPt, menée à une distance c plus petite que
A a — 1, donne lieu à trois intersections, dont deux dans le sens négatif
et une dans le sens positif, lesquelles satisferont en général à l’équation
4'? -H 4'£ — 4 a =
En effet, cette équation , appliquée a la parallèle qui passe par le point K,
se réduit à l’équation précédente 24/a.— >\f,£ — Si la parallèle
passe par le point a, on aura £ = 0, et l’équation des fonctions sera
simplement
4 'y — 4 a == H'i*
En effet, dans le cas de t = o ou c = r, on a ( article 298 )
p — — 1 — C” 2 == — ^ a" 1 } ’ y = — ( m — l ) > et l’équation à
résoudre est x a -j- m — x — m -f- 1 = o , d’où l’on déduit les deux va
leurs x = *> x — — y, savoir : x = =p (—+ ]y{\üm — 10).
Ces valeurs sont comprises dans le tableau de l’art. 254 > °ù l’on trouve
l’équation ^\.'y — 4 a = 14 7 ^ conforme au résultat précédent.
Enfin, lorsque la parallèle PQR s’élève au-dessus du point A , on a deux
abscisses positives x = et, x=£, et une abscisse négative x = — y, les
quelles donnent l’équation des fonctions 4 'y — 4^ — 4 a = ï-44 > équa
tion qui, au point du maximum M, devient ^'y— 24^ = ï4 , i> comme
nous l’avons trouvée sous une autre dénomination.
Il suit de tout cela que la même constante C' = |4^ règne dans
toute l’étendue de la zone comprise entre les deux parallèles à l’axe
qui passent par les points AI et K du maximum et du minimum, mais
que l’équation des fonctions subit une légère modification dans le signe
d’un de ses termes quand la parallèle passe de la région supérieure de
la zone à la partie inférieure.
