TROISIÈME SUPPLÉMENT. 
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g X. Formules pour la comparaison des mêmes transcendantes, 
dans les systèmes de p — 6 et p — 7. Autres formules ré 
sultant d’une seconde maniéré de partager q>x en deux 
facteurs. 
3o3. Jusqu’ici nous ayons développé quelques-unes des formules re 
latives à la comparaison des fonctions dans les systèmes de p = 3, 
p = 4 et P — ^ > ccs recherches peuvent être continuées à l’infini, 
mais nous nous bornerons à établir les formules qui se rapportent aux 
systèmes de p = 6 et p = 7, et nous considérerons particulièrement, 
comme nous l’avons fait jusqu’ici, le cas le plus simple, c’est-à-dire 
celui où il n’y a que trois transcendantes comprises dans le premier 
membre de l’équation (3). 
Supposons d’abord qu’on ait p — 6, c’est-à-dire que chaque membre 
de l’équation (2) soit un polynôme eu x du sixième degré; il faudra 
prendre 
ôx = c -f- c x x -f- x a , <p x x — 1 -f- x™~ 1 -f- x% 
Q t x=a + a x x , <p a x = (1 — x) — x. m ~ 1 -f- x*'), 
et l’équation (2), à laquelle il faut satisfaire, sera 
(■c -f- c x x -f- x*)* ^1+ xf~F 
— (a-\-a x xy{\ — x) (y— +- x8 ) 
Puisqu’il y a dans cette équation quatre coefficiens indéterminés a, a x , 
c, c,, il faudra supposer connus quatre termes de la suite x, , x B , 
x 3 ....x 6 , qui seront désignés par x — t, t', t", t m , et l’on en déduira 
l’équation o = x* — px -\- q , qui contient les deux autres racines ; ces 
six valeurs de x seront les racines des fonctions ê^x ou ? qui compo 
seront le premier membre de l’équation (5). 
Soit donc x = t, et l’on aura l’équation de condition 
c -J- c x t -f- t % =2 {cl -j— CL x t) A, 
dans laquelle 
{x — x x )(x—x B )... (x— x 6 ).