TROISIÈME SUPPLÉMENT. 3 2 ; 
316. Considérons r comme seule variable dans la valeur 
æ = r ( cos ô +v/- i sin 0), nous aurons, par la substitution, 
dx dr (cos 6 -f- V/— i sin 6) 
\/(x— a; 5 ) —r 5 cosSô— r 5 sin 504—x) ’ 
faisons ensuite, pour simplifier cette formule , 
et = 59 — itt = 4o° 3a' 35",70006 4 y 
1 — r 5 cos a = f a cos 2<p, 
r 5 sin et = p a sin 2<p , 
tang 2(p = 
r° sin ci 
r J cos a 
et le second membre de l’équation précédente deviendra 
dr (cos 9 -J- [/— 1 sin 6) dr 
p (cos <p — {/— x sin, <p) 
= - [cos (0 4- <p) + }/— 1 sin (0 + <p)]. 
Changeant le signe de 1, et ajoutant les deux résultats, on voit 
que la somme des deux fonctions -\oc correspondantes aux deux valeurs 
imaginaires de æ, donnera l’intégrale réelle 
cos (9 4- <P), 
\ J P 
où les quantités <p et p sont censées des fonctions de r ; cette intégrale, 
d’ailleurs, devra être prise depuis r=o jusqu’à r = |/(m + i). 
Ainsi, tout se réduit à chercher dans les limites désignées l'intégrale 
fjdr, dans laquelle l’ordonnée jr = ?- cos f Q u 
J = v{ * n Z) cos V^ 8 “ 1 (* + > 
et préalablement l’angle <p se déduira de r au moyen de l’équation 
sin a 
tang 2cp = , 
-s — cos a 
où l’on a 
log sin <t = 9.81292 79630, 
Jog cos cl = 9.88076 53oi6, 
COS CL = 0.75991 55o82. 
817. Pour résoudre ce problème de quadrature, il faut d’abord prendre 
une idée de la figure de la courbe dont r est l’abscisse et jr l’ordonnée. 
(Voyez fig. 5.) 
A l’origine des abscisses, où r = o, on a <p = o, et l’ordonnée