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FONCTIONS ELLIPTIQUES, 
pour les équations F(k, <p) = ju\F(A,, cp,), F(Æ,, (p,) = p'*F(/t a , <p a ), 
K 
relatives à la partie croissante de l’échelle , les formules /u 1 , = , 
P a — 1/ j etc. 
K 5 
5i. 11 ne sera pas inutile de joindre ici un petit tableau où l’on verra 
d’un coup d’œil la liaison des formules que chacun des théorèmes fournit 
pour la transformation de la fonction proposée, tant dans l’ordre crois 
sant que dans l’ordre décroissant. 
Echelle générale des modules pour le nombre impair p , 
I ) • • • • A3 , A a 5 5 A- J ^ ^ i J A a j h , • . • • (o 
Formules du théorème I er . 
Ordre décroissant i ^ = j“F(A, 4-), F (A, = , 40 ) 
Ordre l > | F(* 1 ,4.)= № F(*.,4.J > etc. 
Ordre croissant, 
Valeurs des 
régulateurs, 
| F(A, 4) =rF(£,(p), F{k,(p)=:v i F(k l ,<p i ), 
1 F (A,, <p t ) = r a F(A: a , <p a ), etc. 
R H H. 
pB, 
pB pK __ pK t 
K ’ 1 “ K, 9 * ~ K 3 
Formules du théorème II. 
f/ '~~pB i P* pB., 9 P* pHa’ etc ’ 
, etc. 
Ordre croissant, 
Ordre décroissant, 
Valeurs des 
régulateurs, 
| F(/i, 4) =/VF(Æ, Ce)), F (Æ , Ce)) = f/ X F (Ji t , »,) } 
l F (¿J, «i)=f*'.F(Æ., ®.), etc. 
F (A;, ») =/F(A,4), F(A, 4) = /^^,, 4,,), 
F(A I ,4.)=»' / a E(/? a , 4«)) etc - 
H K K. 
P t/ ) , — rr ì P ». ir ; etc. , 
K 
/ K , 
' ~ïï 5 
K a 
H , H, 
H, ’ V % H a ’ etc * 
Rapports entre les régulateurs des deux théorèmes , 
f = pp/, v x = pp! x , r a = /7w' a , etc., 
= PP 
PPt 
v 3 = pu 
a î 
etc.