PREMIER SUPPLÉMENT. 
J 
4/+(i— ¿y y* 
4 / k' 2 4-( i —fc') (i -f- 3f*)y 2> 
4/ 2 — 0 — p'Yy* 
4f*'“ + C 1 — /“0 C 1 ~h 3 / ee')y t> 
4p' 2 —i«(i —/OU + 3Q y 2 
(7°) 5 i/(i — 2 a ) =v/(i — J*)- 
( ✓(.-<v) = ^ + (1 (I+ • 
Elles ont, comme on voit, une telle analogie avec les équations entre jr 
et x données par le théorème I er , qu’elles se déduisent de celles-ci par le 
simple changement des quantités J, x, /n, k, h, en —z, y, —(à! , h y k , 
respectivement. En même temps, l’équation trigonométrique (65) devient, 
pour le théorème II, 
(?0 
tang i (ffl + 4) = ~t- tang 4 ; 
ce qu’il est facile de vérifier par l’équation (22). 
88. Si T on rapproche maintenant les résultats des deux théorèmes, on 
aura les formules suivantes : 
par le théorème I er , 
F (*, <P) = 4), tang i(4 — <P) = -“-..tang <p 5 . 
par le théorème II, 
F (J 1 , 4) = /¿'F (*, a»), tang i {où + 4) = tang 4 : 
on en déduit F {k, <p) = /¿¿¿'F (k , ¿y), ou F(Æ, «) = 3F (k , <p). 
C’est l’équation qui sert à la triplication des fonctions, ou à leur division 
par 3. 
On voit que l’amplitude ca de la fonction triple se déduit de l’amplitude 
<p de la fonction simple par deux opérations, qui consistent à calculer 
l’auxiliaire 4 P ar l’équation tang ^(4 — <p) = l ~~~ tang <P J ensuite co 
par l’équation tang (co -f- 4) = ——y~ tang 4- P° ur réduire le calcul aux 
2 f* 
termes les plus simples, soit tang — x, tang £ 4 =./ et tang \ro = z j 
on aura les deux équations 
r *0— ftx') 
fC X 2 J 
y{ i H-O 2 ) . 
/-h y ’ 
d’où résulte, pour la triplication, celte formule 
#(i— 1ux a ) y-\-{p — 2^)Æ a + (l — 2 /u,p)xìfi*px e