DES MATHÉMATIQUES. Parx. V. T,iv. I. 53 
ceci sensible. Dans l’équation du second degré .-r 2 -fprry g— m 9 
les racines étant supposées a et on sait que ay,b~p , e t 
ab~q. Si l’on cherchoit par ces deux relations seulement à 
déterminer a ou b , on ne 1er oit que retomber dans une équation 
semblable à la première, savoir a?-\~pa—q ou fr- y.p b — q—o ^ 
ce qui ne conduit à rien. 
Mais si par des considérations et une analyse particulière, on 
peut trouver une équation du premier degré entre a et b , et les 
coefficiens donnés p et q , cette nouvelle équation donneroit 
leur valeur. Or, c’est à quoi, par divers raisonnemens trop longs 
à développer ici,on parvient en supposant (z—a~ 6)x(z-S — a)—ro. 
Ce qui donne en effet s 3 —a 1 — b*-pi a b—o, ou z'—aïy. fr—iab— 
a-\-b z —\ab t ce qui en substituant au lieu de \ab sa valeur l\q, et 
au lieu de a-{-b sa valeur p , donne enfin a z=z _p _j_ ]/'p 1 — 4 q $ 
t>=-p-Vp*-4ç- 
Cette même méthode s’applique aux équations du troisième 
et du quatrième degré. Mais on n’y parvient, comme on doit le 
penser , qu’au moyen de considérations beaucoup plus compli 
quées , et que nous pouvons encore moins développer ici. Nous 
nous bornerons à indiquer , pour en prendre l’idée convenable, 
le Journal des Ecoles Normales , dans lequel le Cit. Laplace a 
développé cette savante vue ; ou bien les notes et supplémens 
joints par le Cit. Lacroix, à la nouvelle édition de l’algèbre de 
Clairaut, additions qui font de cet ouvrage le traité le plus com 
plet d’arithmétique et d’algèbre que nous ayons (1). 
Ce succès dans les équations des premiers degrés sembloit en 
indiquer un pareil dans celles du cinquième. Mais malheureu 
sement on n’a pu encore parvenir à former pour cette équation 
les fonctions nécessaires à sa résolution ; et ceux qui prendront 
la peine de suivre la marche tenue pour les équations du qua 
trième degré , pourront juger combien laborieuse seroit celle 
qu’exigeroit le cinquième degré, et cela pour arriver peut être à 
une équation du vingt - quatrième degré , plus difficile que la 
proposée. Cela est bien capable de refroidir celui qui auroit 
quelque disposition à suivre cette nouvelle route. 
Les analystes ont néanmoins remarqué des équations d’une 
forme particulière qui les rend susceptibles de résolution, et il 
convient de les faire connoître. M. de Moirre (2) en a donné 
un exemple dans l’équation, ny -f ny^ + 
nn 1. nn 
2.3. 4-S 
—yK &c. 
ai 
équation qui sera finie lorsque n sera un nombre entier et impair. 
Sa racine , qui est alors unique , peut être exprimée de quatre 
(1) Il se trouve chez le Cit. Duprat, 
Libraire , quai des Augustins, 
(2) Trans. pl>il an. 1707. 
vrud, Lips, ann. 1709. 
Aeim