SURFACES ATTIRANTES 
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Ce potentiel Y est une fonction de la forme 
et, ce qui a joué le rôle essentiel dans la démonstration, c’est 
qu’on a pu assigner une limite supérieure à la fonction f. 
On peut donc dire, qu’en général, toute fonction de la forme (1 ; 
est continue dans tout l’espace si l’on peut assigner une 
limite supérieure ii la fonction f qui figure sous le signe I , et 
limite supérieure ii la fonction f qui figure sous le signe J , et 
cela est vrai, même si cette fonction dépend, non seulement de 
x',y\ mais encore de x, y, z. 
43. Préparation à l’étude des composantes de l’attraction.— Eta 
blissons le lemme suivant : 
Lemme. — Soit l’intégrale simple : 
où x désigne la variable d’intégration et z un paramètre. C’est 
une fonction de z. 
Faisons les hypothèses suivantes : 
1° L’intégrale 
reste finie et tend vers une limite finie, quand /.augmente indé 
finiment. 
2° <p(x) reste constamment positive quand x varie de 0 à oc . 
3° La jonction f (x, z) admet une limite supérieure A, de telle 
sorte que l’on a : 
4° Enfin l’on a : 
lim f (x, z) = 1, 
quand z tend vers zéro, quel que soit x, même s’il varie, pourvu 
qu’il reste fini; en d’autres termes, f(x, z) tend uniformément 
vers 1, quand z tend vers zéro, pourvu que x reste compris entre 0 
et une limite supérieure fixe L.