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LIGNES ATTIRANTES 
Soit AB (fig. 40), un segment de droite attirante homogène de 
densité [x, les autres notations étant les mêmes que précédem 
ment. On voit sans peine que l’expression 
yo V'° 
’ 1 M 
+ (Yi° - >7“), 
est égale à zéro ; la quantité N se réduit donc à 
N = 2 y. log2 l/ab, 
a et b étant les longueurs M 0 A et M y B. Le potentiel prend alors 
la forme : 
c’est l’expression que nous avions trouvée au paragraphe 14. 
Passons au cas plus important d’une circonférence homogène. 
59. Cas d’une circonférence homogène. —Nous avons déjà (17) 
calculé le potentiel d’une circonférence homogène, en un point 
intérieur ou extérieur, à l’aide de la moyenne arithmètico-géo 
métrique de Gauss. 
Voyons ce qui se passe, quand le point attiré M est très voisin 
de la circonférence. 
Menons toujours (fig. 41) la 
longueur MM 0 ; soit, en outre, p 
la densité de la matière atti 
rante. Le potentiel, en M, est 
donné par l’expression : 
normale MM 0 et appelons p la 
M 
(1) V = — 2 p log p + N ; 
nous négligeons fF(p) qui s’an- \ / 
nule avec p. \ y 
Nous avons dit que la quan- 
tité N ne dépend pas des çoor- Fig 41. 
données du point M, mais peut 
seulement dépendre de celles du point M 0 ; ici, en vertu de la 
symétrie, N 11e dépend même pas de la position de M 0 et, par 
suite, son expression ne doit contenir que la densité y. et le rayon a 
du cercle; voyons de quelle manière p et a entrent dans N. 
Poincaré. Potent. Newt. 
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