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THÉORIE DU T0TENT1EL NEWTONIEN 
et, comme, dans l’expression de cp, on peut intervertir l'ordre des 
variables sans changer cp, on a aussi : 
+ > V^2ap^ = cp (V2ap, a) ; 
on peut donc écrire : 
(5) cp (p, 2 a) = cp (/2 ap, a). 
Reportons-nous à l égalité (1) et changeons-y p en V / 2ap et 2a 
en a, cette égalité deviendra : 
( 6 ) ? (^ 2a P> a ) =- 
!og 
2 V 7 2 ap 
+ 
Comparons maintenant les égalités (4) et (6); les seconds mem 
bres de ces égalités doivent être égaux, puisque les deux pre 
miers le sont, en vertu de l’égalité (5); on a donc : 
la K 
■ log —• + ~k— 
Ti a ° o 2 Tea 
lo 
b f 
2/2 a 
ce qui peut s’écrire, en transformant le second membre de cette 
nouvelle relation : 
.1 _ a 
log — 
-a ° p 
K 
2 77Í 
1 1 “ 
lOÜ 
8 o 
ou encore : 
1 ! a 
log — 
-a & p 
K 
2~a 
—— log —— —— log 8 H — 
b ^ Tïa b 
la. 
— log — disparaît et l’on tire finalement : 
TTil p 
lv = 2 log8. 
Le calcul de Y s’achève, en portant cette valeur de K dans l’ex 
pression de Y : 
v o i 8a 
Y — lu. log — 
Telle est la valeur approchée du potentiel, quand p est très petit.