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RESOLUTION DU PROBLEME DE DIRICULET 211 
à l’intérieur cl’une sphère S, sauf au centre O. Entourons ce 
point d’une petite sphère S 0 . On a : 
v=ï ? "X„+ï-^v, 
Г 
pour p compris entre p, et p 0 . Mais p 0 est quelconque. Donc cq 
développement est valable pour tout le domaine limité par S r 
Si on a : 
m <#k 
Q 
i 
'f (p) tendant vers zéro en même temps que p, on voit comme 
ci-dessus que X n est nul. 
Donc si : 
K 
< 
-n + 1 
on peut écrire : 
V = Zp“X„ 
X 7 
X' 
X 
La démonstration est la même que pour la proposition analogue 
du paragraphe précédent. Dans ce cas, le produit p n V reste fini 
ii l’origine. 
Si la fonction Y est en outre harmonique et régulière à l’exté 
rieur de S, et même a l’infini, on a simplement : 
X' X' X' 
лт n . J v 1 ^ v n _ 1 
y« 
Enfin si on a en plus : 
IVK-f, 
\ se comporte comme un potentiel ii l’infini et alors on a : 
il 
0 
Y 
97. Théorème de Harnack. — Soit un domaine T. Considérons 
une suite de fonctions : 
u 1? u 2 ,. 
■,u. 
définies dans ce domaine. Nous ferons les hypothèses suivantes :