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130. — Prenons maintenant le polynôme donné P et formons 
l’expression AP. Supposons d’abord que 1 on ait : 
en tout point de ü. Nous verrons ensuite comment on peut lever 
cette restriction. 
Posons : 
,'dx 
et : 
On a : 
p'>0, \Y 0 >0. 
J)e plus, "NY,, est le potentiel newtonien d’un volume attirant. 
D’où : 
AW„ = - 4-p' = AF 
en tout point de ü. 
Effectuons maintenant le balayage de chacune des sphères üj, 
en prenant celle-ci successivement dans l’ordre indiqué. Soit 
\Y, ce qu’est devenu le potentiel W„ après la i e opération. On a 
évidemment, en vertu des propriétés du balayage : 
Wt ^ Wi _ ! 
en tout point de ü. D’autre part, on peut écrire : 
w t >0, 
puisque le balayage n’introduit jamais de masses négatives. 
Considérons la suite : 
w/w,... w, 
Elle est convergente, puisqu’elle est formée de termes tous 
positifs qui vont toujours en décroissant ou du moins qui ne 
croissent jamais. Soit YY la limite de cette suite : W est une 
fonction définie en tout point de Q. 
On a évidemment : 
W 0 > YY > 0.