THÉORIE DE POTENTIEL NEWTONIEN 
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Le potentiel W correspondant vérifiera la relation. 
У = Ф. 
Cette lois, ce sera le problème de Dirichlet intérieur <|iii sera 
résolu. 
Finalement, on voit que nous sommes ramenés ii la recherche 
du problème de Neumann. 
138. Considérons W comme une fonction de A. Admettons 
([uc ЛУ puisse être développé en série ordonnée suivant les puis 
sances croissantes de A. On a alors 
"VN = YY y + aY\ j -f- • •. + A 1 \\ i + • • • 
Y = "V 0 + aV 1 -j- . • • + A’Vj -+-••• 
(1) V' =У / о + лУ / 1 + ... + À i V / i + ... 
U = U 0 -f■ aUj -f- ... -f- a'L’î -j- ... 
Voyons si de pareilles séries peuvent vérifier toutes les conditions 
imposées à la fonction \Y <pie l’on cherche. 
D’abord il faut, pour cela, que l’on ait : 
AW 0 = 0, AWq = 0,... AW 1 = 0... 
en tout point de l’espace, sauf sur S. Cela aura lieu si nous pre 
nons pour : 
w 0 w t ... w»... 
les potentiels de certaines doubles couches. 
Maintenant la relation : 
У — У'=л (V ~f~ \ T/ ) + 2 Ф 
donne : 
y — y ' — 2 (fi 
^ i Y', = V 0 + V' 0 = 2 U 0 
У* — у *= Y ( + =2 Uj 
v.—У^У.-.+У'а 
= 2 Uj _ ^