THÉORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN 
h l’intérieur de S. Par suite : 
du 
Mais il est clair que : 
du dn 
On en conclut : 
dn 
<ï>. 
D’autre part, on a : 
AU' = 0. 
ii l’extérieur de S. 
Le problème est donc résolu. 
Ici il n’existe aucune condition de possibilité. 
160. Revenons maintenant aux fonctions I j considérées plus 
haut. 
Nous voulons montrer que T, peut être regardé comme le 
potentiel d’une distribution quelconque dont la masse totale est 
nulle. 
En effet on a, en reprenant les notations du paragraphe 154: 
<ï>d<i 
D’après ce qui précède, nous pouvons choisir W 0 de façon que: 
•jt' étant une fonction arbitraire assujettie seulement à la condi 
tion : 
J (Sj‘ 
La fonction initiale W 0 n’est pas alors un potentiel de double