THÉORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN 
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on trouve : 
(3) Jk + I, i — 1 ~f* Jk + 1, i — 1 = Jk,i— 1 Jk,i —r 
En comparant les formules (2) et (3), on voit que : 
Ji,k —i— J|,k = Jk + 1, i—1 + Jk t 1, i- 1 
ou bien : 
•li,k + Ji,k — Ji — 1, k + l + Ji — 1, k + 1 
en permutant les indices comme on a le droit de le faire. 
D’autre part : 
D’où : 
Mais : 
Donc : 
’i,k J i,k "i + 1, k I ■’i + 1, k 
T [' . I I 1' 
J i + i, k — 1 J i + I, k — 1 J i + 2, k— 1 I J i + 2, k — 1 • 
J¡ + k, k + '1¡ + J, k + 2, k — 1 + ■! i + S, k -f I • 
I i' | y 
J i+i, k —1 J i+l,,k— 1 ■’ i,k •* i,k • 
Finalement, on peut écrire les deux relations : 
J»,k + Ji,k = Ji - i, k + i + 'l[ - i, k + i 
I v i i 
J i,k J i,k J | — 1, k + 1 J i — 1, k + 1 • 
Ces relations sont valables pour toutes les valeurs des indices 
et k. 
On déduit de ce qui précède, par addition et soustraction : 
J, 
Jl-k, k + 1 
J i,k J i — 1, k + i* 
D’où : 
•í¡,k — i, k + 1 J i — ?, k + 2 : 
i' — i' Y 
•' i,k ' i — 1, k + 1 ’ i — 2, k + ■> 
' '’0,k + i 
Y 
" 0,k + i- 
On voit par lit que les intégrales 
ne dépendent en réalité que de la somme i —j— k de leurs indices 
I I 
•" i, k J J i,k