34 
THÉORIE DU VOIE MI EL NEWTONIEN 
Enfin remarquons que la fonction sous le signe j est une 
fonction périodique et que l’on a, par suite. 
r-f-ir 
«- o »As J t'o 
La fonction cp (MA, MB) prend la forme suivante : 
cp (MA, MB) = ' <lM 
2- y/MA 2 cos 2 fi'-f- MB 2 sin 2 fi’ 
C’est cette intégrale qu’il s’agit de calculer ; nous y parvien 
drons en démontrant trois propriétés importantes de la fonc 
tion CD. 
1° La valeur de cette fonction ne change pas quand on permute 
entre clics les valeurs de MA et MB. On le voit, en changeant 
fi' en fi' -y- et en remarquant que : 
on a donc : 
cp(MA, MB) = cp (MB, MA). 
2° Supposons MB = MA; on a : 
dfi* L dfi' 1 
îd (MA, MA) =J° ^ 
1 r ïr - dfi' 
Jo "2T 
MA 
MA 
B° cp(MA,MB) est homogène en MA et MB et de degré — 1. 
L’expression : 
MA cp (MA, MB) 
est donc homogène et de degré 0 et, par suite, ne dépend que 
, MB 
du rapport 
Soient alors (fig. 17) deux points 11 et IV, situés sur AB et 
conjugués harmoniques par rapport à A et B; traçons, sur R1V 
comme diamètre, la circonférence Ci, dont le plan est perpendi