Besselsche Ungleichung 
2 n / N 
217 
Jh(c) • s N {c) ■ de —j)i(c) • I y + ‘ cos nc + JB n • sin ne) j • de 
0 0 V n = 1 / 
2 n N/ 2n 2n 
— y ',/ ^ ( c ) * ^ [A-n’J h (c) • cos nc • (2c + Jj m • / A(c) • sin nc- de 
n = 1 \ 0 
Die hier rechter Hand vorkommenden Integrale sind genau diejenigen, 
welche bei der Bildung der Fourierkoeffizienten von h(x) nach den 
Formeln (93) auftreten. Wir können für diese Integrale demnach die mit 
% multiplizierten Fourierkoeffizienten seihst setzen und erhalten 
\ n / N \ 
(96) fh(e) ■ s N (c) • de = st ■ § +2( Ä « + B *) ' 
0 \ »=1 / 
Ferner ergibt sich 
2 71 27t / N \ 2 
J(sn(c)) 2 • de =j* i "1° +^, (H w * cos wc + JB n • sin wc) j • de 
o 0 \ n = 1 J 
2 71 N / 2 Ti 2 7t \ 
— \ j C ^ C + ^ i An • |cos 2 wc • de + Bl • jsin 2 wc • de j 
o n — i V o o / 
-V / 2« 2ä \ 
+ ^ I H 0 • | cos wc • de + H 0 • ^ sin nc - de) 
n = i \ o o J 
2 71 
-f- 2 • A x • A 2 -J cos c • cos 2 c • de + • • • 
o 
2 71 
+ 2 • • B 2 ‘JAn c • sin 2 c • de + • • • 
0 
2 71 
+ 2 • • B x • Jcos c • sine • de 
o 
2n 
+ 2 • J.! • B 2 -J cos c • sin 2 c • de + • • •. 
0 
Hierin fallen die sämtlichen doppelten Produkte auf der rechten Seite fort, 
und zwar einerseits nach der Übung 4, S. 114, und andererseits, weil auch 
2 71 2 Tt 
Jcos nc ’ de = 0 und ^sin wc - de — 0 für jede natürliche Zahl w ist. Es 
0 0 2 7t 
bleiben daher nur die Quadrate übrig; wegen / de = 2 % und (s. wieder