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n OF: 
]/i — x 2 37 
und daher ist 
(11) 0<(l-cos^)*(tg^+..-+tg(n—l)--^)<(w—l)-(l —cos^j.t gb x . 
Iilfskurve haben 
Die hier rechter Hand stehende Folge läßt sich in andererWeise schreiben: 
K 
{n — 1) • (l — cos • tg &! = 2 • (n — 1) • sin 2 ~ • tg &i 
/ • \ 2 
6* 1 / IN am 2n\ 
[ unserer Kurve 
einbeschriebene 
V 2w / 
und hieraus erhellt infolge von 
a 
► - l) • — 
n 
n 
lim w =1 
n — 00 sin — 
n 
[s. Formel (ö 2 ), S. 12] und wegen der Sätze über das Rechnen mit Folgen 
von OA: Durch 
sich die in dieser 
ine geschlossene 
Funktionswerte 
emein 
(fünfter Abschnitt, S. 23), daß 
lim (n — 1) • (l — cos —) • tg = 0 
ist. Dann aber ergibt sich nach (11) unter Anwendung des in Nummer 14 
des fünften Abschnitts, S. 31, bewiesenen Satzes, daß auch 
ItS 1 ~ cos +---+tgo- i )-£)=° 
iicksichtigen wir 
ist. Andererseits ist gin &i 
lim n • sin — = lim • n 
n = 00 n n =00 
— • sin — 
n n 
n 
= K 
Daher folgt schließlich aus (10): 
&1 . Öj. 
cos v • — • sm — 
n n 
lim J n = b lf 
n — oo 
also wegen & x = arc sin a: 
ftg (»—1)* -)■ 
(VII) J = arc sin a. 
Der Inhalt J unserer Fläche wird daher gerade durch den Wert der Or 
dinate unserer Hilfskurve gegeben, die auf der rechten Begrenzung der 
ornehmen. Denn 
eis mit wachsen- 
Fläche liegt. Da bei Annäherung von a an + 1 die Größe arc sin a sich 
dem Werte ^ beliebig nähert, sehen wir, daß auch die unbeschränkte 
Fläche, welche von der Kurve y = — , der «-Achse und den beiden 
Fi — * 2 
zu x = 0 und x = -f- 1 gehörigen Ordinaten berandet wird, wieder einen 
bestimmten Inhalt ~ besitzt.