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6. Nochmals Flächeninhalte 
D 
y 
B 
0 
a A 
Fig. 28. 
4. Nach der eben benutzten Methode kann man auch in anderen Fällen 
zum Ziele gelangen. Wir legen jetzt die Kurve y — zugrunde. Auch 
diese verläuft spiegelbildlich zur i/-Achse und ganz über der «-Achse, da 
y stets positiv ist. Für x = 0 ist y = 1. Für über alle Grenzen wachsen 
des x wird y beliebig klein. 
Die Kurve schmiegt sich da 
her beiderseits der «-Achse 
an (Fig. 28). Wieder be 
rechnen wir den Inhalt der 
Fläche, die von dieser Kurve, 
der «-Achse und den Ordi- 
naten zu « = 0 und « = a 
(a > 0) begrenzt wird. Als Hilfs 
kurve zur Gewinnung einer zweck 
mäßigen Einteilung der Strecke 
OH verwenden wir jetzt die Kurve 
y = arc tg «. Dabei ist y = arc tg« 
die Beziehung, die durch Auflö 
sen der Gleichung x = tg y ent- 
' ,r steht; es bedeutet y denjenigen 
Bogen, dessen Tangens gerade 
gleich x ist. Streng genommen 
gibt es wieder unendlich viele sol 
cher Bogen. Die Kurve y — arc tg « 
entsteht wieder, wenn wir die 
Kurve y = tg « (Fig. 29) an der 
Hauptwinkelhalbierenden spie 
geln (Fig. 30). Sie besteht also 
wie die Tangenskurve aus unend 
lich vielen getrennten Zweigen, 
die aus einem unter ihnen, etwa 
dem durch den Nullpunkt gehen 
den, durch Parallelverschiebung 
in Richtung der y-Achse um die 
Größen 
-i 3J y, 
*/2 
<x /2 
Fig. 29. 
+ m / 2 
+ 7t, 
2 7t, — 2 7t, 
'2 
- 33 % 
Fig. 30. 
hervorgehen. Die oben genannte 
Hilfskurve sei eben jener durch 
den Nullpunkt gehende Zweig 
der ganzen Kurve. Diesen bringen 
wir wieder mit der Ordinate in 
« = a zum Schnitt im Punkte 
E\ dann verfahren wir wie in