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8. Wiederum Flächeninhalte 
einbeschriebene Rechteckfigur; durchlaufen wir 
die Rechtecke von rechts nach links, so daß ihre 
Breiten der Reihe nach 
(1—2), ®‘2 
(1- 
a • (f 
q), ... 
Mg. 35. 
sind, so wird also die Breite des letzten Recht 
ecks im allgemeinen nicht durch einen dieser 
Ausdrücke gegeben werden. Wird 
vielmehr m so bestimmt, daß a • q m 
noch größer als 1 ist, a • q m+1 aber 
bereits kleiner als (oder vielleicht 
gerade gleich) 1, so ist a • q m — 1 
die Breite des letzten Rechtecks. 
,r Der Inhalt J' der Rechteckfigur 
ist dann 
q) -+a.g-(l— q) 
+ a • g m_1 - (1 — 
(13) J'=m-(l — q) + 
a- q^ 
2) * a .\m-x + (a * 2* 
<*• q m — 1 
a • q m 
1) 
a • q r 
Wir nehmen an, daß nach dem Obigen m hierbei so festgelegt ist, daß die 
doppelte Ungleichung 
(14) a • q m+1 ^ 1 < a • q m 
besteht. Diese Ungleichung können wir logarithmieren. Denn die Kurve 
y = log x } worin x irgendeine positive Zahl bedeutet, steigt aus dem 
negativ Unendlichen fortgesetzt 
wachsend ins positiv Unendliche 
und schneidet die x-Achse bei 
x = 1, da log 1 = 0 ist (Fig. 36). 
Ist also x 2 > x x , so muß auch 
log x 2 > log x x sein. Deshalb 
folgt 
(15) log a + (m + 1) • log q 
5S 0 < log a -\- m • log q, 
worin log q negativ ist, da 
q < 1, und log a positiv ist, da 
a > 1 ist. 
Die Rechteckfigur nähert sich 
der betrachteten Fläche beliebig, 
wenn q gegen 1 strebt. Wir lassen 
insbesondere g , dieselbeFolge(7):