Für den zweiten Summanden hierin gilt nun 
fn < l 
n -\-1 n -j- 1 , 
und da lim * = 0 ist, folgt wie oben, daß auch dieser zweite Summand 
n = oo n + 1 
gegen 0 strebt: 
lim . . 
Auch jetzt brauchen wir uns deshalb wieder nur mit dem ersten Sum 
manden zu beschäftigen. Schreiben wir für J' das Zeichen J n , um anzu 
deuten, daß wir in J' für q den Wert q n und dementsprechend für m den 
Wert m n eingesetzt haben, so ist also 
lim = lim — — — • 
l0 4 + A +log ( i+ ». 
Da hier für den zweiten Teil des Nenners lim log ( 1 + tt) = 0 gilt, 
n = 00 ' n ‘ 
kommt es allein auf den ersten Teil, und in diesem insbesondere auf das 
/ 1 \ n 
Verhalten der Folge il-| J an. 
2. Die ersten Glieder dieser Folge sind 2, 2j, 2^, 2-“^. Hiernach scheint 
es, daß die Folge (l + monoton zunehmend ist. Das ist wirklich der 
Fall. Wir wollen dies zunächst beweisen. Dann wollen wir zeigen, daß 
die Folge auch nach rechts beschränkt ist, und aus dem in Nummer 9 des 
vorigen Abschnitts, S. 48, erhaltenen Ergebnis können wir sonach schließen, 
daß sie konvergiert. Um die Monotonie der Folge allgemein zu erkennen, 
vergleichen wir zwei aufeinanderfolgende ihrer Glieder: