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Grundlagen einer Isogonalzentrik. 
sin ß . COS y — t<) y : tfj'i. 
Seite des Fußpunktsdreiecks in den zugehörigen Eckenvektor ist 
konstant. Für den Inkreis speziell 
ist sie = ( a + h + = - (p + 2r). 
2r ' 
79. Der Höhenschnitt des Dreiecks ist der Schwerpunkt der 
Ecken, wenn diesen die Koeffizienten tg a, tgft, tgy beigelegt werden. 
Denn BD = c. cosß, CD = b. cosy, also 
PD : CD =r sin y . cos l 
Für Kreise um den Höhenschnitt ist also 
AD 2 . tg* -f- BF 2 . tgfi -(- 
CP 2 , tgy = Konst.; nunistM P 2 . tgy. — 
A1J . AF AF 
cos a cos a 
Man ziehe nun durch die Mitte von 
MP,0, die Geraden ZF und GY, 
so sind diese = MP; ferner 
ZFY — ol ; zieht man also PP und 
auf ZF in Z die Senkrechte ZJ, so 
ist 1<J — ——. a ] so MP" .tg r — 
ZY . PP = Rechteck GFJK. 
Die Summe dieser 3 Rechtecke, deren eine Seite stets gleich 
einer Seite des Fußpunktsdreiecks, ist also für Kreise um den 
Höhenschnitt konstant. 
80. Der Mittelpunkt des Umkreises eines Dreiecks ist stets 
der Schwerpunkt der 3 Ecken, wenn diese die Koeffizienten sin 2a, 
sin 2ß, sin 2y haben. 
Beweis. Es ist (Fig. 31) p l(f 3i 
¿_BAX — B — Y , /^XACz=zFl — ß; also 
BX : AX — cos y : sin ß und 
CX: AX — cos ß : sin y ; durch Division, 
BX : CX — cos y. sm y: cos ß. sin ß, oder 
BX : CX = sm2y : sm2ß. 
Hieraus folgt die Richtigkeit der Behauptung. 
81. Hauptsatz der Areal-Zentrik. Beschreibt man 
einen beliebigen Kreis, konzentrisch mit dem Umkreis eines Dreiecks, 
so sind die Fußpunktsdreiecke eines jeden Punkts desselben in