52 
Grundlagen einer Isogonalzentrik. 
man in die Kreise Dreiecke mit Radius als Höbe, deren Spitzen in 
den Schnittpunkten liegen, so haben die Fußpunktsdreiecke von 
О auf alle diese Dreiecke eine gleiche Höhe. 
Deun — h, ... = 1 ¡2 OP , wo О Zentrum des 
J h h 11 ’ 
Orthogoualkreises. Allgemeiner : 
Beschreibt man um den Potenzpunkt О einer Anzahl Kreise 
einen beliebigen andern Kreis, der die gegebenen in den Punkten 
K,K V . . . /U^sclmeiden möge, und zieht man die Geraden OK, OK y ..., 
OK , bis sie die Kreise zum zweitenmal in L,L V . . .,Z schneiden, 
so ist OK. OL — OK { . OL v also da OK— OK v auch OL =OL v 
so daß L,L 1 . . ., L n ebenfalls auf der Peripherie eines Kreises um 
О liegen. Wenn man nun in die Kreise Dreiecke konstruiert, 
deren Höhen sich wie die Radien verhalten, so daß ihre Spitzen 
sämtlich in den Punkten К oder in den Punkten L liegen, so 
haben die Fußpunktsdreiecke von О in Bezug auf jedes dieser 2 
Dreieckssysteme je eine gleiche Höhe. 
121. Untersuchung über den 
Radius des Umkreises eines Fuß- 
puuktsdreiecks. — Fs ist für A 
XYZ: 
XY . XZ . YZ 
4 . Д XYZ ' ~ 
AP. BP. CP . sinoi . sinf . sinv 
4 ' PN. J 2 * 
PN .J 2 
PN, wo r x der Radius des Kreises durch В, C und P, so ist 
2 r f . PN = 2r 1 . PX ; also 
r f : r t = PX : PN. 
122. Beschreibt man über BC die Lemniskate, so ist für jeden 
Punkt derselben BP . CP = 1 /<i a 2 ; also 
2rf . PN — l 0a 2 und rf . PN — 1 lsa 2 . 
Für jeden Punkt der Lemniskate ist demnach das Produkt