Grundlagen einer Isogonalzentrik. 
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des Radius seines Fußpunktsdreiecks in PN eine konstante Größe 
und zwar == — . a 2 . 
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Liegt der Punkt P auf dem Umkreis des Dreiecks, so ist 
PN = 0, damit tf — cg , wie es sein muß, da dann N,Y,Z in 
gerader Linie liegen. 
V. Kapitel. 
Isogonisch-zentrische Beziehungen merkwürdiger 
Dreieckspunkte. 
A. Die Äquilateralpole. 
123. Die Abstände der Äquilateralpole von den Ecken ver 
halten sich wie die Höhen des Dreiecks. 
Thes. AJ-.BJ: CJ = AJ 1 : BJ 1 : CJ X = h : h' : h". 
Denn BJ : CJ 
BJ i : CJ X = c : b = 4- : - — W : h" etc. 
b ' c 
124. Den Abstand der Äquilateralpole vom Mittelpunkt des 
Umkreises zu bestimmen. 
Setze in dem rechtwinkligen Dreieck OGK 1 (Fig. 27) die eine 
Kathete 0K 1 — b, die Höhe K } Q = /¿, die zweite Kathete 
K X G — x, so ist, wenn man mit a die Hypotenuse bezeichnet, 
7 7 bx 
bx = ah, also a — ferner nach dem Pythagoras: 
/> 2 a: 2 ^/¿ 2 bh 
b- +r =: —=-r-, also x 2 = r— T7t \ x — _ ; also 
IC b 2 
bx 
h 
b\b~h) 
b —(—• h 
OJ —a — a? = 
OJ 2 = 
also (nach 5G) = 
r\r 
IC'"' Vic-ic 
b bh bh b . (b—h) 
h ' Y ic—ic Y/c—ic~ Yic-iY 
Nun ist h die Potenzwurzel des Schwerpols, 
abc Yü 
OJ 2 = 
cC -f- b 
0 *-f ftS-j-c* ' ^ 
— und b = r, also 
abc 
abc 
; 
7, 2 -|-c 
r 
r -f 
abc Y 3 
o 2 -f A 2 -f cÄ 
abc Y 3 
«- -|- IC -{- c 2 
125. Für den Inhalt des Fußpunktsdreiecks von J hat man sonach