E. Der Mittelpunkt des Feuerbach’schen Kreises. 
161. Die Potenz des Schwerpunkts auf den Feuerbach’schen 
eis ist = — (a -|- b 2 -f- c 2 ). Denn bezeichnet U das Zentrum 
O D 
dieses Kreises (Fig. 65), so ist U0 = UH, SO = J /a OH, 
US = x /c OH = J /2 SO, also 
i- SO 2 — -- r 2 — (ci 2 b 2 -f- c ). Da nun der Ra- 
4 4 36 
dius des Feuerbach’schen Kreises 
= a /2T, so ist die Potenz des Schwer- 
punkts auf ihn = —(cC-\-b*-\-c ) 
ob 
1 
also — der Potenz des Schwerpunkts 
4 
in Bezug auf den Umkreis; folglich 
SD . SL = - ÄS . SF oder 
4 
-t.SL=: — . — t. SF, also 
3 4 3 
SL = 1 ¡2 SF, folglich auch DIj — — AF. 
Demnach schneidet der Feuerbach’sche Kreis aus der Total 
transversale AF gerade die Hälfte heraus. 
Zusatz: Da US: SO = LS: SF^= 1 :2, ist auch LU || OF. 
a 2¿2 i c 2 a 2 4-b 2 
16 5. Es ist SF = ( cfr • 15 5 ) 5 als0 — J2 
AL — — t — SL 
3 
Qt v 121 
81 2 — (a 2 -\-b 2 + c 2 ) b 2 -(- c 2 — a 2 
121 
AL . AD = t . AL = - (S 2 + c 2 — a 2 ). So erhält man für 
4 
die Summe der Potenzen der Eckpunkte in Bezug aut den Feuer- 
bach'schen Kreis den Ausdruck: — (ct 2 -j- b 2 -f- c 2 ).