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Grundlagen einer Isogonalzentrik. 
W> 
mm 
i 
Wmm 
w 
1%. 
174. Verlängert man die erste Transversale eines Dreiecks um 
sich selbst bis P, so ist die Potenz dieses Punkts in Bezug auf 
den Umkreis des Dreiecks = b 2 -f- c 2 — a 2 . 
Beweis ergiebt sich aus 165. 
175. Aufgabe. Ge 
geben ein Winkel A und 
ein Punkt D. Man soll 
einen Punkt P so finden, 
daß, wenn PQ und PP 
(Fig. 68) senkrecht auf 
die Schenkel des Winkels 
gezogen werden, die Drei 
ecke P$P, PDP und 
PDQ gleich seien. 
Konstruktion: Fälle 
von D die Senkrechte DE 
auf AR, halbiere sie in F 
und ziehe durch F die FD || AR. Ziehe ferner beliebig die Gerade 
DH, welche DF in G schneide, dann in II eine Senkrechte auf 
AR bis zum Durchschnitt K einer Senkrechten GL von G auf ^4P. 
Ziehe PP, teile GL im Verhältnis 1: 2 in ili, ziehe PJ/, welche 
die KF in P schneidet, so ist P der gesuchte Punkt. 
Beweis: Ziehe PP, welches DF in S schneide und SP. 
Nun ist 
PP : PK = RE : RH; aber auch 
SF : GS = RF : RH; also auch 
~~FpTpK = SF : GS; also ~ 
SP 11 GK und folglich SP ± AD. 
Aber SP . PQ = GM: ML = 1 : 2, also A SPD = Qt 
DPQ; aber offenbar DS — RS; also A DPS = A RSP; also 
A PPP = PDQ und = RPQ. 
176. Sollen die Fußpunktsdreiecke eines Punktes P in Bezug 
auf 2 beliebige Dreiecke ADC und A l D 1 C 1 gleich sein, so muß 
1 OP 2 —r 2 1 0 1 P 2 —r 2 x 
• r\ • t/ — «I n • CJ 1 
x sein; also 
T 2 : T 2 = -! 
1 rj 2 
J