Grundlagen einer Isogonalzentrik. 
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dreiecke, so haben diese alle einen gemeinschaftlichen Schwerpunkt, 
nemlich die Mitte von OP. 
171. Es ist XS 2 + YS 2 + ZS 2 = \(XY 2 + XZ 2 + YZ 2 ) 
= \ (AP 2 4- PP 2 4- CP 2 ) = \(aA- 3 OP 2 ). 
Diese Summe ist also konstant mit OP, d. li. für alle flächen 
gleichen Orthogonaldreiecke. Überhaupt, da Q und 0 zusammen 
fallen, haben im gleichseitigen Dreieck alle flächengleichen Fußpunkts- 
dreiecke auch gleiche Quadratsumme der Seiten oder der Trans 
versalen. 
Für den einbeschriebenen Kreis ist XS 2 4- YS 2 4- ZS 2 = — a • 
£ 
Soll af 4- b 2 f 4- c 2 / = 3« 2 sein, so ist 
3a 2 == XY 2 + XX 2 4- YZ 2 = ~ (a 2 4- 30P 2 ); also OP 2 == a 2 , 
‘ 4 
PO = a. 
Der Radius des Modularkreises um den Schwerpol ist also im 
gleichseitigen Dreieck gleich der Dreiecksseite. 
172. Der Durchschnitt der Hypotenusenhöhe eines rechtwinkligen 
Dreiecks mit der Tangentialaxe liegt um die doppelte Höhe über 
der Hypotenuse. Konstruiert man deswegen ein beliebiges Kreis 
büschel mit gemeinschaftlicher Schnittlinie, und zeichnet man in 
jeden Kreis das rechtwinklige Dreieck, dessen eine Spitze in einem der 
gemeinschaftlichen Punkte liegt und dessen zwei andere Eckpunkte 
die Endpunkte eines Durchmessers auf der Centrale sind, so gehen 
die Tangentialaxen aller dieser Dreiecke durch einen Punkt, der in 
einer Entfernung von 2h über der Hypotenuse liegt. 
173. Die Potenz des Sclwerpols TI ist = 
n 
4 r 2 
; im rechtwinkligen Dreieck = —. 
In jedem rechtwinkligen Dreieck ist also die Potenz der Mitte 
der Hypotenusenhöhe = der Hälfte der Summe der Seitenquadrate 
des Fußpunktsdreiecks dieses Punktes.