TRENTE-QUATRIÈME LEÇON.
SUITE : MISE EN ÉQUATION DES PHÉNOMÈNES DE CONVECTION CALO
RIFIQUE PAR LES FLUIDES; PROPAGATION DE LA CHALEUR DANS
UN SOLIDE DÉFORMÉ OU VIBRANT.
254. Équation indéfinie, aux dérivées partielles, de la tempéra
ture dans un fluide en mouvement. —- Nous pouvons maintenant
former l’équation indéfinie, aux dérivées partielles, de la tempé
rature 9, pour un fluide en mouvement et à l’état élastique (état
où il se trouvera presque toujours, à très peu près).
Alors les deux variables p, 9, densité et température, fonctions
continues de x, y, z, t comme les composantes u, v, w de la
vitesse visible, définissent en chaque point (¿p, y, z) l’état phy
sique ; et les formules (i), (a) (p. i4p et i53) donnent, pour une
particule quelconque M = per, la relation
M c/U -i-p dm = c/Q.
Or, d’ une part, l’énergie U de l’unité de masse et la pression p
y sont deux certaines fonctions, censées données, de p et de 9 :
d’autre part, à raison de l’invariabilité de la masse pm } dm admel
/
l’expression — m^dt\ et M est pm.
En outre, d’après les formules (i 10) et'(4i) du Tome I (p. rtkj
et 120), dQ a la valeur
dQ =
d F,
d F,
dx ^ dy
dF z \ 7
—— ) m al =
di
d. K
M
dx
d. K
¿0
dy
dx
dy
fff
dz
rn dt,
où K est encore une fonction donnée de p et de 9.