VECTEURS 
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Mais, dans le triangle rectangle ACH, on a 
AH 2 + CH 2 = GA 2 ; 
par suite, on peut éci'ire 
AB 2 = GA 2 + CB 2 — 2 GB. CH, 
et le théorème est démontré. 
23. Puissance d’un point par rapport à un cercle. — On 
donne un cercle et un point P non situé sur le cercle; par le 
point P on mène une sécante quelconque rencontrant le cercle 
aux points A, B. Le produit 
PA.PB 
a une valeur constante, indépendante de la sécante, et qui est 
appelée la puissance du point P par rapport au cercle. 
On démontre en géométrie élémentaire que la valeur absolue 
de ce produit est constante. D’autre part, on voit que ce pro 
duit est positif si le point P est extérieur au cercle, car les 
nombres PA, PB sont de même signe, et négatif si le point P 
est à l’intérieur du cercle, car PA et PB sont de signes 
contraires. 
Dans tous les cas cette puissance est égale à 
PO 2 — R 2 , 
O étant le centre du cercle et R le rayon. 
En effet, menons la sécante PCD qui passe par le centre; 
nous avons 
PA. PB = PC . PD — (PO -h OC) (PÜ + OD), 
ou, comme OD = — OC, 
PA. PB = (PO + OC) (PO — OC) = PÜ 2 — OC 2 , 
ou, enfin, 
PA. PB — PO 2 — R 2 .