FAISCEAU HARMONIQUE DE PLANS 
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Supposons d’abord que le point M soit à l’infini sur A. Pour 
avoir le point P correspondant, nous construisons la droite 
parallèle à A qui rencontre D et D'; soient I, I' les points 
d’intersection. Le point P vient au milieu 0 de IL. 
Considérons maintenant le plan R, passant par D et parallèle 
à DÇ et le plan R', passant par D' et parallèle à D; ces deux 
plans sont parallèles. Soient H, H' les points où ils rencontrent 
la droite A. 
Menons par le point H une parallèle à D', qui rencontre D 
au point K, et prenons le 
point L, symétrique de H 
par rapport à K. Si le point 
M est en H, le point A est 
en K, le point A' à l’infini, 
et le point P en L. De même, 
en menant H'K'L' parallèle 
à D, K' étant le milieu de 
H'L', le point L' est un autre 
point du lieu. 
La droite A' est ainsi bien 
déterminée par les trois 
points 0, L, L'. 
118. Dans chacun des plans d’un faisceau harmonique on prend 
un point arbitrairement, et on considère le tétraèdre ARCD ayant 
pour sommets ces quatre points. L’axe A du faisceau rencontre 
aux points a, (3, y, o les faces du tétraèdre respectivement opposées 
aux points A, B, C, D. Démontrer que la division (a(3y8) est har 
monique. 
Nous supposerons que les plans du faisceau où sont pris A, 
R sont conjugués harmoniques 
par rapport à ceux qui passent 
par C, D, et nous allons montrer 
que a, ¡3 sont conjugués harmo 
niques par rapport à y, 8. 
Désignons par E, F les points 
de rencontre de B a, A(3 avec 
l’arête CD. Les plans du faisceau 
AA, AB, AC, AD rencontrent la 
droite CD respectivement aux 
points F, E, C, D; par suite E, 
F sont conjugués harmoniques par rapport à G, D.