RAPPORT ANHARMONIQUE DE QUATRE POINTS 
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2° Il résulte de ce qui précède (13) que si l’on coupe cette courbe par 
une parallèle à Ox, et si Гоп désigne par p l’abscisse d’un des points 
d'intersection, les abscisses des cinq autres points sont 
1 
1 1 
1-p’ p’ 
P 
Déterminer sur la figure les points qui correspondent à ces valeurs, 
en supposant que p soit la plus grande des abscisses des points d’inter 
section. 
1° La fonction y est définie pour toutes les valeurs de x, 
excepté pour celles qui annulent le dénominateur, c'est-à-dire 
pour x = 0 et x—i. Nous étudierons les variations de cette 
fonction dans les intervalles (—<x>, 0), (0, 1) et (1, + <»). 
Comme le trinôme x 2 — x -+-1 est toujours positif, y ne s'an 
nule pour aucune valeur de x et reste constamment positif. 
Prenons la dérivée de y, nous obtenons 
, (x 2 — x) 2 3 (x 2 — x-f-i) 2 (2x— 1) — (x 2 — x-4-l) 3 2 (x 2 —-x) (2x — 1) 
ou, en divisant haut et bas par x 2 — x, et en mettant en facteur 
(x 2 — x + l) 2 (2x — 1), 
(x 2 — С 7С 
_ т уГ — [3 (x 2 x) — 2 (x 2 x + 1)}. 
La quantité entre crochets se réduit à x 2 — x — 2, ou à 
(x+l)(x —2); par suite, on peut écrire 
(x 2 — x -h l) 2 (2x — l)(x+ 1) (x — 2) 
J x 3 (x — l) 3 
Cette dérivée a le même signe que le produit 
P = (x + l)x(2x — l)(x — l)(x — 2), 
lequel change de signe quand x traverse les racines des fac 
teurs : — 1, 0, * , 1, 2. 
Pour x très grand négatif, les cinq facteurs sont négatifs, et 
P est aussi négatif. Quand x croît de — oo à — 1. P conserve le 
signe —, et lorsque x traverse la valeur — 1, P devient positif. 
Il reste positif dans l'intervalle (—1, 0), devient négatif dans 
l'intervalle И), et ainsi de suite.