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Mit den bekannten Summenformeln ergibt sich hieraus 
[«b] = n fio — zd) + — k(k + d) — 
óz n 
Vd k ( Je 
d \ d 
+ 1 
bx 
+ 1 
Damit dieser Wert Null wird, setzen wir 
Vd = 0» 
womit man aus den verbleibenden Gliedern 
Je 
Zd = Z 0 + —— (k + d) 
3 z n 
(11) 
(12) 
erhält. Für die übrigen gemischten Produktsummen des 
Systems gelten infolge der Symmetrie Formel (10) ent 
sprechende Bildungsgesetze, so daß auch sie verschwin 
den. 
Mit (9), (11) und (12) erhalten wir die Verbesserungs- 
gleichung. 
V l b x \ 
v = p y + dby— -db z +\x i) -jdx + 
y l b x \ 1 , 
+ — ^ 2~j dc P + 3z -{ 3 2/ 2 — (& + d) k)dio . 
(13) 
Die entsprechenden Normalgleichungen lauten 
Für d = e = 0 gehen die vorstehend abgeleiteten Formeln 
in die von Helava in [2] angegebenen über, die jedoch 
nur für eine große Punktanzahl gelten. 
Die nach vorstehend entwickelten Formeln berechneten 
Orientierungsunbekannten dco, dep und dx stimmen mit 
den nach sonst üblichen Orientierungsverfahren (Dreh 
punkt in On) ermittelten Werten überein. Die beiden 
Translationen müssen jedoch reduziert werden, da sich 
infolge der Drehwinkel dep, dco und dx die Lage des 
Projektionszentrums On. ändert. Die Reduktion erfolgt 
mit (9) und (12) nach den Formeln 
dby = dby -f- xddx — zddci) 
dbz = db z - Xddcp . (17) 
3. Fehlertlieoretisclie Untersuchungen 
Beschränkt man sich auf eine Aussage über den Anteil der 
reinen Beobachtungsfehler, so besteht auf Grund der 
Gewichtskoeffizienten (15) die Möglichkeit, sich einen 
Überblick über die Wirkung der Anzahl und Verteilung 
der Meßpunkte im Modell zu verschaffen. 
Die in Tabelle 1 enthaltenen Werte wurden für Normal 
winkelaufnahmen c = 210 mm berechnet. Sie zeigen, daß 
man bei 20 Meßpunkten eine etwa 30 %ige Genauigkeits 
steigerung erreicht. Um eine 50 %ige Genauigkeitssteige 
rung zu erreichen, müssen y-Parallaxen in 50 Meßpunkten 
beobachtet werden. 
ndby = [ P y\ 
nk 
45 z 0 2 
n h [k + d) db z =- 
3 z 0 2 
nb x 
22 fix + 2e) dx = — 
nb x , 
36z 2 k(k-\-d)dep= — 
(k + d) (4=k 2 + 4kd - 3d 2 ) deo =- 
V~[3 y 2 ~(k + d) k]p y 
oz 0 
(14) 
die sich 
lcoordin 
fahren 
Modell! 
pflanzu 
nicht V 1 
abhäng 
schein i 
| 3.1- D. 
un 
Zur B< 
rungsv 
verblei 
wirkun 
koordi 
Gewicl 
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berech 
Der Oi 
(5) ah 
darges 
ten de 
f ln ^ 
und X 
zwiscl 
punkl 
Infolg 
Bildk 
nicht 
ist. 
mit den Gewichtskoeffizienten 
1 
Qb u b y- 
Q\ b z = 
Qy. y, — 
Q<p q> 
Qco w = 
3z n 2 
nk (k + d) 
12 
nb x (b x + 2e) 
36z ft 2 
nb x (b x +2e) k (k + d) 
45 z n 2 
nk (k + d) (4k 2 + 4kd — 3d 2 ) ' 
aus denen man nach der Formel 
m — y~Q 
worin m 0 der mittlere Gewichtseinheitsfehler 
[w\ 
n — 5 
(15) 
(16) 
ist, die mittleren Fehler der Orientierungselemente be 
rechnen kann. 
Tabelle 1 
n 
e [mm] 
d [mm] 
Ì Qb v b v 
Ì Q hK 
fQ^c 
ÌQ<P<P 
y Q<a (o 
6 
72 
72 
0,408 
1,500 
0,0114 
0,0420 
0,0362 
9 
36 
72 
0,334 
1,222 
0,0114 
0,0419 
0,0295 
10 
72 
36 
0,316 
1,301 
0,0090 
0,0363 
0,0341 
15 
36 
36 
0,258 
1,065 
0,0090 
0,0362 
0,0278 
20 
24 
36 
0,224 
0,921 
0,0084 
0,0308 
0,0241 
28 
24 
24 
0,189 
0,827 
0,0071 
0,0308 
0,0198 
52 
24 
12 
0,138 
0,650 
0,0055 
0,0270 
0,0161 
91 
12 
12 
0,155 
0,491 
0,0045 
0,0204 
0,0121 
325 
6 
6 
0,055 
0,268 
0,0024 
0,0118 
0,0071 
Vergleicht man die in Tabelle 1 berechneten Werte der 
Gewichtskoeffizienten mit den aus anderen rechnerischen 
Methoden erhaltenen, z. B. nach Hallert [3], so wird 
man feststellen, daß die in Tabelle 1 angegebenen in der 
Regel größer sind. Bei der Beurteilung dieser Tatsache ist 
zu beachten, daß im vorliegenden Fall nur quadratische 
Gewichtskoeffizienten auftreten, während bei Hallert 
noch gemischte Gewichtskoeffizienten vorhanden sind, 
[2] Helava: An Ultimate Solution of Relative Orientation. Suomen 
Fotogramm. Seura 1962, Nr. 3, S. 15. 
[3] Hallert: Über die Fehlertheorie der Aerotriangulation und ein 
zelner Bildpaare. Z. f. Vermessungswes. 1955, H. 10 u. 12. 
Die ' 
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