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Darstellende Geometrie, 
empfehlen, wenn die Projectionen des Objects auf zwei Ebenen bereits vorliegen; 
statt desselben werden wir zweckmässigere Mittel finden. 
Die besonderen Methoden der descriptiven Geometrie, durch 
welche aus den Coordinaten der Punkte einer Raumfigur die Projec- 
tion der Figur auf eine beliebige Ebene erhalten wird, bilden den 
Gegenstand der Axonometrie. 
Wir beschäftigen uns zunächst mit der Herstellung von Normalpro- 
jectionen auf axonometrischem Wege. 
  
  
(M. 331.) 
9. Die Punkte 4, 2, C seien 
die Spuren der Coordinatenachsen 
OX, OY, OZ. Da die Dreiecke 
AOBR, BOC, COAM bei O' recht- 
winkelig sind, so ist O der Schnitt 
punkt der drei Kugeln, welche 
die Seiten des Dreiecks ABC zu 
Diametern haben. Die Schnitt- 
ebenen je zweier dieser Kugeln, 
sind normal zu ABC und die 
Spuren dieser Ebenen sind die 
Höhen 44,4, #B,, CC, dieses 
Dreiecks; der Schnittpunkt O' der 
Höhen ist daher die Projection 
von O. 
Die Hôhe O'O wird gefunden, 
indem man den einen der drei 
Schnittkreise umlegt; man con- 
struirt z. B. einen Halbkreis über 
dem Diameter 4.4, und errichtet 
in O' ein Loth zu 44,; dann ist o die Umlegung des Punktes O und mithin 
0A die wahre Linge von OA. 
Macht man O'8 — O'B, O', — O'C, so sind o8 und e die wahren Längen 
von OP und OC. 
|P 
  
(M. 332.) 
Projectionen x', y', z' von Strecken 
x, y, z, die auf den Coordinatenachsen 
liegen oder den Coordinatenachsen 
parallel sind, haben daher zu den 
Strecken selbst die Verhältnisse 
x o 04 y 08 s Ot 
wT adt. Tom m 
3. Drei in einem Punkte O' sich 
schneidende Gerade O'M, O'N, O'P 
kónnen immer als die Projectionen 
dreier Coordinatenachsen OX, OY, 
O Z angesehen werden. 
Legt man nümlich durch einen auf 
OX gelegenen Punkt A eine Ebene 
parallel zur Projectionsebene, so schneidet diese Ebene nach dem soeben Mit- 
getheilten die Achsen in den Ecken eines Dreiecks, dessen Hôhen auf O'M, 
O'N, O'P hegen. 
Dieses Dreieck ist hierdurch eindeutig bestimmt; denn die