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D’ALEM- 
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HAMILTON’sches Princip. 69 
Hawm.Ton’sches Princip. Das D’ALEMBERT'sche Princip lässt sich noch 
auf eine andere Form bringen, welche formell weit einfacher ist und den Vorzug 
hat, dass in ihr nur Grössen vorkommen, welche vom Coordinatensystem nicht 
mehr abhängen. Es ist 
ACT )-5 + dx dàx 
dj) ttm ug © 
also 
Pa, (dos) dm don 
gH. 44 di Nds] Td dr 
Nun ist aber 
dx dèx dx (dx) 1 .(d4xy. 
3 734p 77349 à] 73 *17]* 
dx d (dx 1° (44 
p7:3 n )-:) ; 
und somit der ganze positive Theil der Gleichung (5) 
di (y. dz d dx. y. da. 
>” (5s Sx + —5 0 + om 25) = A (5 dx + 7 + às) 
Sl (6 (6) 
Die in dem letzten Gliede dieser Gleichung vorkommende Summe ist die 
kinetische Energie des Systemes (s. »Grundbegriffes, pag. 21), nämlich, wenn G 
es wird also 
die Geschwindigkeit ist, KX = 5 mG?. Andererseits ist der negative Theil 
der Gleichung (5), d. h. 
Nox + Voy + 232) 
die von den Kriften bei den Verriickungen 8x . . .. geleistete Arbeit (s. »Grund- 
begriffee, pag. 19); sie möge Z genannt werden. Die Gleichung (5) erhàlt darn 
die Gestalt 
> ; d d d 
di m (dx + e fL 
oder, da die Klammergrösse linkerseits das Produkt der Geschwindigkeit G mit 
der Verrückung À und dem Cosinus des Winkels 9 zwischen beiden Richtungen ist: 
T > mG À cos$ = 5 K + L, (6) 
eine Gleichung, welche sich nicht mehr auf ein Coordinatensystem bezieht. 
Multiplicirt man nun die Gleichung (6) mit Z7 integrirt sie zwischen irgend 
zwei Grenzen /, und /, und wählt die virtuellen Verrückungen so, dass sie für 
die Grenzen verschwinden, so erhált man 
ty 
[dt (6K + L)=0. (7) 
£o 
Der Satz, dass diese Gleichung gelten muss für alle an den Grenzen ver- 
schwindende virtuelle Verrückungen der Punkte, heisst das HawiLTON'sche 
Princip. Es ist formell der einfachste analytische Ausdruck der der Bewegung 
eines Systemes zu Grunde liegenden Beziehung. Wie es hier aus dem D’ALEM- 
BERT’schen Principe hergeleitet wurde, so ist auch das Umgekehrte möglich, und 
zwar durch eine Betrachtung, ähnlich derjenigen, durch welche das D'ALEMBERT'sche 
Princip seinerseits in die LAGRANGE schen Gleichungen aufgelóst werden konnte. 
Das LAGRANGE'sche System von Differentialgleichungen (3), das D'ALEM- 
BERT'sche Princip (5) und das Hammron'sche Princip (7) sind also der