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Von der Kugel und Rund-Sänle. 103 
jedoch alſo / daß kein merklicher Jretuhm mit unterlauffe/ ſond ern / aufs tvenigſte dem Augen- 
ſchein nach/ die Sache getroffen ſey : Andersmals kunſtmäſſig und aus getviſſen Regeln/ wel- 
che enttvederbor ſich selbſt bekant / oder vorher unfehlbar betvieſen ſind. Zum Exempel wol- 
len wir fürſtellen die gemeine und bekante Aufgab : Line M 2 
gectebene gerade Lini in zwey gleiche Teihle zerſchnei- rr r§ 
den. Dieſes nun kan geſchehen erſtlich mechaniſch / dem . 
Handgriff nach oder Verſuchs-tveis / tvann ich nehmlich ſege einen Fuß des Cirkels in A, und 
fhue denſelbenauf biß ohngefehr auf oder über die Helfte / zum Exempel biß in z ; nachmals / 
fvann ich zubor bey 2 ein Zeichen oder Gemerke gemachet / den Cirkel in voriger Oeffnung 
oder Weite ſeße in B, und ſihe/ ob ich ebendas Mittel getroffen/ oderob ich tveiter hinaus lange/ 
zum Exempel/ biß in x ; im letern fall ſo dann (weil ich ſehe / daß der Cirkel zu tveit aufgethan 
iſt) denſelben etvas zuſammdrukke / und aus A und Bztvey nähere Gemerke mache / z und 4/. 
und dieſes ſo oft und viel/ biß ich endlich den eigentlichenmitts 
[ern Puncten/ dem Augenſchein nach/ gefunden habe. 
Darnach kan ſolches auch kunſtmäſſig und nach ge- 
kviſſen unfehlbaren Regeln verrichtet ierten / nehmlich 
auf "Bett) tvelche Euclides im 10den ſeines I. Buchs 
folgender Geſtalt fürſchreibet : Mache auf der gegebe- 
nen Lini A B ein gleichſeitiges Dreyekk A B C, nach dem 
1 ſten vorhergehenden ; und teihle den Winkel A C B, 
durch die Lini CD in zwey gleiche Teihle/ nach Anleitung 
des gten vorhergehenden ; ſo tvird AB bon eben derſel- 
ben Lini C D in zwey gleiche Teihle geteihlet ſeyn ; tie er 
dann ſolches aus dem 4ten vorhergehenden unfehlbar er- 
tveiſet. 
s beſſerem Verſtand nun des folgenden / tvird hier nicht unfüglich gefraget / tvelche 
unter dieſen beyden Arten die beſte/ und der andern vorzuziehen/ ſey ? Worauf iir ohne Umb- 
ſchiveif antivorten / daß bald dieſe bald jene könne beſſer und dienlicher ſeyn/ nach dem nehmlich 
der Zivekk iſt/ zu deſſen Erlangung eine oder die andere ſoll angetvendet werden. Nehmlich/ 
lvann auf Papier/ Holz/ Stein/ und dergleichen/ ettvas ſoll aufgeriſſen / oder aus einiger ſolcher 
Materi etivas verfertiget / oder im Feldmeſſen etwas verrichtet werden / ſo iſt manchmal die 
Mechaniſche Auflöſung einer Aufgab viel nuslicher/ dienlicher / und tveniger ir:-ſam / tveilen 
nehmlich in dergleichen Verrichtungen genug iſt/ ohne einigen ſichtlichen und merklichen Fch> 
[ler verfahren ; tvelches daun vielmals ehe durch einen ſo ſchlechten und leichten Mechaniſchen/ 
als durch andereſubtile kunſtrichtige Wege erhalten wird / wie die Erfahrung bezeuget. Wann 
man aber zum Betveiß eines oder des andern subtilen Lehrſaßes ( worinnennicht genug iſt kei- 
nen merklichen/ oderſichtlichen Fehler begehen/ ſondern auch nicht umb den tauſendeſten Teihl 
einer Haarbreite/ ja gar nichts / gefehlet ſeyn muß) dergleichen Aufgaben ſich bedienen till / ſ0 
ſind alle Mechaniſche Auflöſungen nichts nuy/ und alle/ ſie mögen ſeyn ſo ſubtil als ſie immer 
tvollen/ aus der Meßkunſt oder Meſſens-Wiſſenſchafft verbannet/ und müſſen lauter kunſtmäſ- 
ſige/ auf gewiſſen und unfehlbaren Regeln beſtehende gebrauchet tverden. Dann ob gleiclj 
jemand meynen möchte/ iwann dieſe kunſtmäſſige Auflöſungen / auf dem Papier / Feld / und in 
andern dergleichenVerrichtungen ( da man doch keine so gargenaue Gcivißheit ſuchet ) nicht 
vol taugen/ ivie wir oben ertvähnet ; ſo werden ſie hier noch viel untauglicher seyn: ſo muß man 
dennoch hingegen tviſſen/ daßjene Untauglichkeit dieſer Auflöſungen nicht herkommeausihrer 
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vir zu thun haben / 1c. Welches alles dann in denen ſubtilen künſtlichen Betrachtungen oder 
Betveißtuhmen derer Lehrſäge keines ivegeszu befürchteniſt/ teil man daſelbſten nicht mit der 
Hand/ ſondern mit dem Verſtand und indenen Gedanken arbeitct / noch einiges andern Werk- 
zeuges als derVernunft ſich bedienet ; alſo daß/ tvann zum Exempel L'uclides in obiger Auf- 
löſung begehret/ man ſoll auf der gegebenen Lini A B ein gleichſeitiges Dreyekk machen / seine 
Meinung nicht iſt / daß man den Tirkel zur Hand nehmen aus A und B ztveene Kreiſſe zies 
hen/ tc. ſolle / wie ein Unverſtändiger aus der Auflöſung ſeiner erſten Aufgab urteihlen möchte; 
ſondern daß man in Gedanken ſolches alles verrichten/ oder vielmehr ihm einbilden ſolle/ daßall- 
bereit ivürklich auf der Lini A B ein gleichſeitiges Vielekk aufgerichtet ſtehe / welches möglich 
zuſepner in gemeldter erſten Aufgab bewiesen hatte. Miteinem Wort/ die kurfimäſfge Aufs 
olungen 
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