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Von der Kugel und Rund-Sänle. 103
jedoch alſo / daß kein merklicher Jretuhm mit unterlauffe/ ſond ern / aufs tvenigſte dem Augen-
ſchein nach/ die Sache getroffen ſey : Andersmals kunſtmäſſig und aus getviſſen Regeln/ wel-
che enttvederbor ſich selbſt bekant / oder vorher unfehlbar betvieſen ſind. Zum Exempel wol-
len wir fürſtellen die gemeine und bekante Aufgab : Line M 2
gectebene gerade Lini in zwey gleiche Teihle zerſchnei- rr r§
den. Dieſes nun kan geſchehen erſtlich mechaniſch / dem .
Handgriff nach oder Verſuchs-tveis / tvann ich nehmlich ſege einen Fuß des Cirkels in A, und
fhue denſelbenauf biß ohngefehr auf oder über die Helfte / zum Exempel biß in z ; nachmals /
fvann ich zubor bey 2 ein Zeichen oder Gemerke gemachet / den Cirkel in voriger Oeffnung
oder Weite ſeße in B, und ſihe/ ob ich ebendas Mittel getroffen/ oderob ich tveiter hinaus lange/
zum Exempel/ biß in x ; im letern fall ſo dann (weil ich ſehe / daß der Cirkel zu tveit aufgethan
iſt) denſelben etvas zuſammdrukke / und aus A und Bztvey nähere Gemerke mache / z und 4/.
und dieſes ſo oft und viel/ biß ich endlich den eigentlichenmitts
[ern Puncten/ dem Augenſchein nach/ gefunden habe.
Darnach kan ſolches auch kunſtmäſſig und nach ge-
kviſſen unfehlbaren Regeln verrichtet ierten / nehmlich
auf "Bett) tvelche Euclides im 10den ſeines I. Buchs
folgender Geſtalt fürſchreibet : Mache auf der gegebe-
nen Lini A B ein gleichſeitiges Dreyekk A B C, nach dem
1 ſten vorhergehenden ; und teihle den Winkel A C B,
durch die Lini CD in zwey gleiche Teihle/ nach Anleitung
des gten vorhergehenden ; ſo tvird AB bon eben derſel-
ben Lini C D in zwey gleiche Teihle geteihlet ſeyn ; tie er
dann ſolches aus dem 4ten vorhergehenden unfehlbar er-
tveiſet.
s beſſerem Verſtand nun des folgenden / tvird hier nicht unfüglich gefraget / tvelche
unter dieſen beyden Arten die beſte/ und der andern vorzuziehen/ ſey ? Worauf iir ohne Umb-
ſchiveif antivorten / daß bald dieſe bald jene könne beſſer und dienlicher ſeyn/ nach dem nehmlich
der Zivekk iſt/ zu deſſen Erlangung eine oder die andere ſoll angetvendet werden. Nehmlich/
lvann auf Papier/ Holz/ Stein/ und dergleichen/ ettvas ſoll aufgeriſſen / oder aus einiger ſolcher
Materi etivas verfertiget / oder im Feldmeſſen etwas verrichtet werden / ſo iſt manchmal die
Mechaniſche Auflöſung einer Aufgab viel nuslicher/ dienlicher / und tveniger ir:-ſam / tveilen
nehmlich in dergleichen Verrichtungen genug iſt/ ohne einigen ſichtlichen und merklichen Fch>
[ler verfahren ; tvelches daun vielmals ehe durch einen ſo ſchlechten und leichten Mechaniſchen/
als durch andereſubtile kunſtrichtige Wege erhalten wird / wie die Erfahrung bezeuget. Wann
man aber zum Betveiß eines oder des andern subtilen Lehrſaßes ( worinnennicht genug iſt kei-
nen merklichen/ oderſichtlichen Fehler begehen/ ſondern auch nicht umb den tauſendeſten Teihl
einer Haarbreite/ ja gar nichts / gefehlet ſeyn muß) dergleichen Aufgaben ſich bedienen till / ſ0
ſind alle Mechaniſche Auflöſungen nichts nuy/ und alle/ ſie mögen ſeyn ſo ſubtil als ſie immer
tvollen/ aus der Meßkunſt oder Meſſens-Wiſſenſchafft verbannet/ und müſſen lauter kunſtmäſ-
ſige/ auf gewiſſen und unfehlbaren Regeln beſtehende gebrauchet tverden. Dann ob gleiclj
jemand meynen möchte/ iwann dieſe kunſtmäſſige Auflöſungen / auf dem Papier / Feld / und in
andern dergleichenVerrichtungen ( da man doch keine so gargenaue Gcivißheit ſuchet ) nicht
vol taugen/ ivie wir oben ertvähnet ; ſo werden ſie hier noch viel untauglicher seyn: ſo muß man
dennoch hingegen tviſſen/ daßjene Untauglichkeit dieſer Auflöſungen nicht herkommeausihrer
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vir zu thun haben / 1c. Welches alles dann in denen ſubtilen künſtlichen Betrachtungen oder
Betveißtuhmen derer Lehrſäge keines ivegeszu befürchteniſt/ teil man daſelbſten nicht mit der
Hand/ ſondern mit dem Verſtand und indenen Gedanken arbeitct / noch einiges andern Werk-
zeuges als derVernunft ſich bedienet ; alſo daß/ tvann zum Exempel L'uclides in obiger Auf-
löſung begehret/ man ſoll auf der gegebenen Lini A B ein gleichſeitiges Dreyekk machen / seine
Meinung nicht iſt / daß man den Tirkel zur Hand nehmen aus A und B ztveene Kreiſſe zies
hen/ tc. ſolle / wie ein Unverſtändiger aus der Auflöſung ſeiner erſten Aufgab urteihlen möchte;
ſondern daß man in Gedanken ſolches alles verrichten/ oder vielmehr ihm einbilden ſolle/ daßall-
bereit ivürklich auf der Lini A B ein gleichſeitiges Vielekk aufgerichtet ſtehe / welches möglich
zuſepner in gemeldter erſten Aufgab bewiesen hatte. Miteinem Wort/ die kurfimäſfge Aufs
olungen
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