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Archimedis Anderes Buch 
Apollonius tvill es alſo haben: Wann aus AB und A C, tvie oben ein Rechtekk gema- 
chet iſt / ſo beſchreibe aus dem Mittelpunct X eine Kreiß. Lini / welche die verlängerte Lineen 
A D und A Ealſo durchſchneide/ daß D und E mit H 
in einergeraden Lini ſeyen;; ( tvelches dann geſchicht/ 
tvann die/ in H angehefstete Regel A D und A Ealſo 
durchſchneidet / daß X D und X E einander gleich 
ſind / tvie oben in Neronis Auflöſung ) ſo werden 
B D und CE tvieder die zwo begehrte.mittlere gleich- 
[b erhaltende ſeyn. 
It alſo offenbar / daß dieſer Weg Apollonii 
ganz und gar eben der ſey / tvelchen oben Nero für- 
geſchrieben/ und destvegen ganz einerley Betwveiß mit 
demſelben habe. Damit aber erhelle / daß auch des 
Philonis Verfahren ( ob es ſich gleich ein weni 
anderſt verhält ) unter eben denſelben Betveiß auch 
mit könne gezogen tverden / und vir alſo für alledrey Wege nur eineneinigenbedürfen / ſoiſtdiß 
einige zum Voraus zu betveiſen/ daß in Philonis Figur / ivann B D und E k einander gleich 
ſind/ auch K F Und K D (vie in des Deronis ſeiner) einander gleich ſeyen ; Welches nun keicht- 
lich alſo erhellet : KE und K B, als Halbmeſſer / ſind einander gleich / und darumb auch die 
Winkel K B E und KEB, aus dem geen des l. und folgends auch die äuſſern Winkel KB D 
und KEF. Es ſind aber auch E F und B D einander gleich / vermög der Aufiöſung Phi- 
lonis ; derohalben müſſen die zivey Dreyekke K B D und KE F, und alſo auch K D und KF 
einandergleich ſeyn. Bleibet alſo übrig/ daß wir betveiſen / in Neronis Figur ſepen A G und 
CF ziviſchen A B und B C ztvey mittlere gleichverhaltende. 
Damit ſolches erhelle/ ſoziehe manE H ſenkrecht auf CD, kvelche ( vermög des 5ten/ 
32ſken und 4 tenim1. B. ) CD in zwey gleiche Teihle zerſchneiden wird. Weil nun dieſer 
halbgeteihlten zugeſetzet iſt C F, ſo folget aus dem scen des 1 1. B. daß das Rechtekt aus DF 
und C Fſambt der Vierung C H, gleich ſey der Vierung bon H F, und alſo ( ſo manzu beyden 
gleichen ſeßet die Vierung E H) dasRechtekk aus D F und CE, ſambt denen beyden Vierun- 
gen CH und E H. das iſt ( vermög des 47ſken im |. B. ) ſambt der Vierung CE, iſt gleich 
denen beydenVierungen F Hund E H, das iſt / der Vierung F E. Gleicher geſtalt wird er- 
tvieſen/ daß das Rechtekk aus D G und G A ſambt der Vierung AE (oder C E, tveilſie gleich 
ſind) gleich ſey der Vierung GE (das iſt / FE. dann diese beyde ſind tvieder einander gleich ; ) 
Woraus endlich folget/ daß die beyde Rechtekke/ eines aus D F und FC, das andere aus D G 
und & A (tveil sie einem dritten gleichen ) auch einandergleich ſeyen/ und daher ( vermög des 
J sden im VI. B. ) wie F DgegenD G, alſo A G gegen CF sich verhalten. Wie ſich aber ber- 
hält F Dgegen D G, ſo verhält ſichF C gegen BC, und B A gegen A G ( aus dem zren des 
V I. ) Derohalben/ vie F Cgegen B C, undBA gegen A G , alſo A G gegen F C, das iſt ( nur 
berſeset ) wie B A oder A B gegen A G, alſo A G gegen F Cund F C gegen B C. Sind dero- 
; A Q [fs F C ztvey mittlere gleichberhaltende zwiſchen AB und B C; Welches hat ſollen 
elvieſen lverden. 
DHieſes einige iſt noch zu erinnern / daß / tvann Apollonius hätte können / an ſtatt derun- 
ordentlichen unrichtigen Betvequng einer Regel / einen richtigen und kunſtmäſſigen Weg zei-. 
gen/ tvie aus X eine Kreiß-Lini ſolte gezogen iverden / tvelche A D und A E alſo durchſſchnitte," 
daß D und E mit Hin einer geraden Lini lägen ; daß/ ſprich ich / alsdann ſeine Auf löſung nichl: 
mehr Mechaniſch / ſondernGeometriſch und kunſtrichtig ſeyn tvürde. Und dahin, dünket 
mich gänzlich / gehe Bern. Salignacus in ſeinem Meſolabio, tvelches er zu Gener auf dreyen 
Bogen im Jahr 15.74. herbor gegeben-/ tvietwwir bielleicht zur andern Zeit ſolches zu weiſen/ und 
ſeine Meinung- die er ettvas dunkel fürbringet/ deutlichzu erklären twerden Gelegenheit finden. 
Der dritte Weg Dioklis im Buch von den Fevuerwerken/ Pappi in 
ſeinen UIechaniſchen Einleitungen / und des Spori. 
Dieser drey Männer Erfindungen/ ob sie gleich in etivas unterſchieden ſind / rechnen tvir 
k41116 uur. Y ss für einen Weg/ weil ſie doch im End auf einerley Grund beruhen, wie 
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