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Von der Kugel und Rund-Sänle. _ 107 
S ſchikket zu beſſerem Verſtand und künftigem Betveiß voran diesen folgens 
den Saß : 
Wann in einem Kreiſß zweene Durchrneſſer / AB und D C» einander 
winkelrecht durchſchneiden / und auf beyden Skiten des B zweene gleiche 
Kreißbogen/ BE nnd BF. abgeſchnitten / aus F aber / eite mit AB gleich- 
lauffende/ F G gemachet / und endlich DE gezogen werden ; ſo ſind zwiſchen 
C G und GH zwey mittlere gleichverhaltende F G und GD. 
Solches betveiſet er alſo : Erſtlich/ iwann E K mit 
A B auch gleichlauffend gezogen tvird / ſo ſind E K und 
F G einander gleich. Dann / ſo manziehet LE und 
LF, iſt gewiß / daß (iveil BE und B F gleich ſind ) 
auch die übrige Bogen CE und DF, das iſt/ die Win- 
felC L Eund D LE, einandergleich ſepen. Nun sind 
aber auch EKL und F GL. als zween gerade / einan- 
der gleich ; Drrotvegen auch die übrige Winkel derer 
beyden Dreyekke KE L und GFL, ans dem zrſken 
des 1. Es haben aber gedachte Dreyekke auch zivey 
Seiten/ nehmlich L Fund L F, einander gleich ; dero- 
ivegen müſſen auch) ( vermög des 26ſken im |. BZ. ) 
die andern Sciten E K und F G, wvie auch KL und 
G I. einander gleich ſenn. Woraus dann fürs andere 
folget / daß auch CK und G D, Jtem C G und DK 
gleich ſepyen. Derotvegen ſo ſind nun fürs dritte / wie 
D KgegenKE (das iſt / wie C G gegen G k ) alſo KE gegen KC ( das iſt / G F gegen © D) 
vermög des sten im V1. B. Wieaber GF gegen G D (dasiſt/ als erſt ertvieſen/ D K gegen 
K E ) alſo D G gegen GH, nach dem 2ten des VI. Sind alſo ziviſchen C G und GH zivey 
mittlere gleichverhaltende G F und G D; Weelches ſolte betvieſcn tverden. 
Gleichergeſtalt / wann die Bögen B M und BN gleich genommen / N X mit A B gleich- 
[auffend gemachet/ und D M quehrüber gezogen tverden / müſſen zwiſchen C X und X Ö zwey 
mittlere gleichverhaltende ſenn N Kund X D; So man nun den Halbkreiß C BD in viele ſolche 
leiche Bögen ( vie B E und B F, Jtem B Al und B N ) teihlet / viele mit A B gleichlauſfende 
s;?! (iwie F G und N X) ziehet/ undalſo viel ſolche Puncten / ivie H undO, fein nah bey ein- 
ander/ findet, ſo tvird endlich durch alle ſolche gefundene Punctenaus D in B eine krummegini 
gezogen tverden ( tvie in der folgenden Figur D HF ) welche zu Erfindung ztveyer mittlern 
gleichverhaltenden ſehr dienlich und nuslich iſt. 
Dann ( alſo fähret Diokles fr ) 
;vann ztvey gerade Lineen gegeben ſind / 
A und B , ztviſchen tvelchen ſollen zwey 
mittlere gleichverhaltende gefunden wer- 
den/ ſo mache ( nach dem die krumme Lini 
D HF obgemeldter maſſengezogen iſt) wie 
A gegen B. alſo CG gegen GK, nach dens 
) 2tren des VI.B. Ziehe nachmals CK 
und verlängere sie biß in H ; durch H ma- 
che L M gleichlauffend mit EF. ſo werden 
RKraffc obigen Beweiſes/L M und LD 
ziviſchen C L und L Hzivey mittlere gleich- 
berhaltende ſeyn. So du nun ( nach dem 
1 2ten des VI. ) macheſt/ wie C L gegen 
LM, alſo A gegen N , und ferner / ivie 
L M gegen LD, alſo N gegen X, ſo wird 
auch endlich / ivie L D gegen L H, alſo X 
mit s qleichberhalcende pn; ci iehmlich im Anfanggletch gemacht iſt kvie A gegen B, alfo 
CG gegen GK, das iſt/ als C L gegen LH. 
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Woraus