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— Worauseerhellet / daß Flurantius abermal den Betveiß Dioklis / oder vielmehr seine Auf- 
löſung der fürgelegten Aufgab/ nicht ſattſam gefaſſet / in dem er zwiſchen zweyen gegebenen Li- 
neenzivey mittlere gleichverhaltende ( nachunſern Figuren die Sache zu verfaſſen) alſo finden 
lehret : L's ſeyen gegeben A und B. Weil nun in der vorhergehenden Figur CG. GF, 
GD und GH vier gleichverhaltende ſind/ ſo mache / wie C G gegenG k, alſo A gegen N, 
und wie G F gegen ( D, alſo N gegen X; dannalſo wird endlich | wie GD gegen CH, 
alſo X gegen B, ſexn. Dieſe Auflöſung Flurantii iſt ganz falſch und nichtig / es ſey dann/ 
daß vorher getviß oder gemachet ſey / tvie A gegenB ( die erſte gegen der lezten) alſo C G gegen 
GH (auch dieerſte gegen derlezten)welches Diokles fleiſſig erinnert/ von Flurancio aber nicht 
erinnert worden / da es doch der einige Grund der ganzen Auflöſung iſt. Dann tvann dieſe 
Weise Flurantii genugſam wäre/ ſo bedürfte Diokles seiner krummen Lini nicht / und wäreal- 
[cr altenund neuen Lehrer muhſames Nachforſchen in Erfindung ztveyer mittlern gleichverhal- 
tenden/ vergeblich; tveil die Aufgab leichtlich könte aufgelöſet iverden/tvann man nur 4. gleich- 
berhaltende Lineenmachte( welches aus dem12ten des V |. gar leicht iſt ) nachmals der Leh- 
re Fluranci folgete. Aber tvie ſchr man hierdurch tvürdebetrogen tverden / kaneincnjedendie 
Erfahrung leichtlich lehren. Nehmlich wann A und B gegeben iſt / und ich ſollzivo mittlere 
gleichverhaltende darzwiſchen finden / ſoiſt nicht genug/ daß ich 4. andere gleichverhaltende für 
mir habe / ſondern es müſſenvier ſolche ſeyu / daß die erſte gegen der lezten sich eben ſo verhalte / 
vie A gegen B ; und alsdann kan ich erſt ſolcher geſtalt verfahren / wie gaben Flurancius haben 
tvill. Wie aber ſolche viere ſollen gefunden tverden / lehret eben DioklW mit ſeiner krummen 
Lini : alſo daß / iwanner dieselbe anderſt als durch ſolche mechaniſche Zuſammenziehung vieler 
Puncten ( etwan durch ceinerichtige ordentliche Betvegung ) beſchreiben könte / als vielleicht 
1vol möglich ift/ dicſe ſeine Auflöſung nicht mehr unter die Mechaniſchen/ sondern unter die 
Geometriſchen und Kunſtrichtigen wwürde zu zehlen ſeyn. 
Pappus ſuchet eigentlich aus denen zweyen mittlern gleichberhaltenden nur eine/ nehm- 
lich in der völligen Ordnung aller vicre die andere / ivoraus nachmals ( nehmlich vcermög des 
J) ten inz VI.) die dritte leichtlich möge gefundenwerden. Seine Erfindung vethält ſich ohn- 
gefehr alſo : Es ſepen gegeben E Dund DE, 
Mit der gröſſeſten D B beſchreibe einenKreiß/ 
fchneidedie kleinere D E ab bon der groſſenin 
E, und ziehe CEbiß in F. Nachmals hefte 
eine Regel an in A, und führe das eine End 
bon B gegen C, daß die Regel A K die Linj 
B D in Halſo durchſchneide / daß der zlvi- 
ſchen FE Und E B fallende Teihl, G H qleich 
ſey dem andern ztiſchen B E und der Kreiß: 
Lini B K C fallenden Teihl H K ( welches 
dann abermals Mechaniſch und Verſuchs. 
tveis muß verrichtet tverden ) ſotvird D H die 
erſte unter beyden mittlern gleichberhalten- 
den/ das iſt/ die andere in der Ordnung unter 
denen vieren ſeyn. Dieſes beiveiſet er nun 
1veitläuffig. Wir tvollen aber / ſolchen Be- 
tveiß zu erſparen / vielmehr zeigen/ daß dieſes 
ſein Verfahren eben den Grund habe / wel- 
chen oben Diokles in ſeiner erſtenFigur erkläret| und alſodaſelbſten ſchon ertvieſen ſey. Nehm- 
lich diß iſt der einige Unterſchied / daß Diokles den Punct G findet / durch Abſchneidung 
ziveyer gleicher Kreißbogen B N und BK, Pappus aber durch Abſchneidung derer zwey glei- 
chen Teihle der Regel/ 6 H unb HK. Daß aber dieſes einerley ſey/ und nach beydenManie- 
ren ein Punct gefunden tverde / tvird offenbar ſeyn / lvann wir betveiſen werden / daß / tvann 
G H und H Keinander gleich ſind/ und M N durch G gleichlauffend mit B D gezogen tvird/als- 
dann auch die beydeabgeſchnittene Kreißbogen B Kund B N einander gleich ſepen ; und umbge- 
kehrt/ wann B K dem BN gleich iſt/ auchG H dem H K gleich ſepy. Solches nun erhellet alſo : 
So manziehetKN , ſofoiget( weil G N und HB gleichlaufsend ſind ) daß ſich verhalte ivieK H 
gegen ( H, alſo KX gegen X N, vermög des andern im V 1. K H aber iſt gleich dem GH, 
derotvegen auch K K dem K N, und folgends auch der Bogen K ß dem Bogen B K, verrnög 
des zoſken im V I. Sind dann die Bogen K B und UN gleich / ſo ſchlieſſet ſich et: 
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