lr hi;Ñ 
W 
Va; Un 
ms d zm 
Ir! U 
% 
DE b vv.dr 
jn f. Nuo 
.und führe vim. 
tl Aßtiy 
ſchneide / dj )cz 
[lde Til, CU 
ihn 3 Eu y! 
1 Till H k (vii 
huniſch und hu 
verde) uvirdD 
Zs; 
eure [ 
Diris brwveiſet eri 
(Im aber/ ſulchn 
inŸhrzzizen/ djd" 
Grund hakt '1 
1erwicſnſ 18 
v uiii 
.veda/u! h 
zozajrt 
jjjqn; nd 
heu cid 
it 
“ff. 
Mr 
Von der Rugel und Rund-Säule. _ ros 
daß K K und X N und so dann K Hund GH gleich ſeyen. J derowegen der Punct G, wvel- 
chen hier Pappus findet/ eben der/ tvelchen oben Diokles ſuchet. Daraus dann folget / daß 
nach Dioklis Betveiß,/ ziviſchen C M und MG dieztvey mittlere gleichverhaltende ſepyen M N 
und MA. Wann nunbetviesen wird 1. Daß die gegebene Lineen des Pappi/ ß D und DE, 
ſich eben ſo gegen einander verhalten / ivie die erſte jener vier gleichverhaltenden gegen der lez- 
ten/ CM gegenm G. 2. Daß/ wie C M gegen M N ſichberhält / alſo 8 D gegen DH ſich 
berhalte/ ſo wird/ Krafft obigen Beweiſes Dioklis/ D H die erſte mittlere gleichverhalten- 
deziviſchen B D und DE ſepn / ivie Pappus begehret hat. Das erſte iſt leicht : dann / weil 
B D und M N gleich lauffen/ ſo iſt ( vermög des 2ten im V I.) tvieCM gegenM G, alſo C D 
(dasiſt/ B D ) gegen D E. Das andere iſt nicht viel ſchtverer : dann / wie ſich verhält C M ge- 
gen M N (das iſt/ Krafft des zren im 111. B. gegen M L ) alſo M A gegen M G ( vermög 
des 4ten im V I. tveil die Winkel bey M gerad / M CI. aber und MAG, als auf gleichen 
Kreißbogen/ CKundA L. stehende / nach dem 27ſken des I11. einander gleich ſind. ) Es 
verhält ſich aber M A gegen M G ( vermög des 2ten im V I.) ivie D A ( das iſt/ BD ) gegen 
I) H. Derotvegen verhält ſich vie C M gegen M N, alſo B D gegen DH ; und iſt alſo D H 
die andere gleichverhaltende nach BD, aus welchen nun ferner die dritte / wie oben erwähnet/ 
leichtlich kan gefunden tverden. 
Sporus gehet natürlich tvie Pappus / 
und können tvir alſo ſeinen Beweiß auch erſpa- 
ren/ und auf Dioklis ſeinen uns beziehen. Dann 
bann er ziviſchen A B und B C zivey mittlere 
glcichverhaltende finden ſoll / ſo beſchreibet er 
mit der gröſſeſten/ A B, einen Halbkreiß/ ſchnei- 
det die kleinere/ B C, vonder grôſſern in C, und 
zichet E C biß ins F; heftet nachmals eine Regel 
an in D , und führet sie von A gegen K ſo lang 
und viel hin und wieder / biß 6 H und HKein- 1 1.. M 
ander gleich iverden. Wann dieſes geſchehen / ſo folget aus E;}; Auflöſung / daß BH ſey 
eine von denen beyden begehrten mittlern gleichberhaîtenden/ nehmlich die andere oder nâchſte: 
nach a B in der Ordnung. So man nun ferner ztviſchen dieſer gefundenen ß H und der letz- 
ken gegebenen ß € ( nach dem 13den des VI. ) ſuchet die mittlere gleichberhaltende X , (wie 
Sporus.in seinem Betveiß begehret ) ſo iſt die ganze Sache verrichtet/und aus bißhergeſagtem 
ſchon bcivieſen ; und ſind alſo B H und X dieztvey begehrte Lineen. 
Der vierdte Mechaniſche Weg Lratoſthenis, 
Lratoſkthencs / 
üon dem wir oben 
den Urſprung dieſer 
berühmten Aufgab 
gelernet / hat nach- 
folgenden Weg dem 
König Prolomxo 
eröffnet ; Es ſeyen 
gegebenzivey unglei- 
che Lineen/ A E und 
DH, ztviſchen wel- 
chen ſollenzweymitt- 
lere gleichverhalten- 
de gefunden tverden. 
So ſeße mannun 
A E winkelrecht auf 
eine andere/nachBe- 
licben genosene/Lini 
E H, und beſchreibe 
auf eben derselben Li- [ 
ni/ inder Höhe A E. | 
drey gleiche Recht- E 
ekke/ wie AF, F1,1H inder erſtenFigur/ und ziehe die: Durchmeſſer AF, LG, IH, Hiere