110 Archimedis Anderes Buch
auf ſchiebeman in Gedanken das lezte Rechtekk H I unterdas mittlere unbectvegliche / und das
erſte/ A F darüber ( tvie in der andern Figur ) biß die Puncten A, B, C, D in einer geraden
Lini ſtehen / telche/ biß an die verlängerte E H hinaus gezogen / ſey A K. So iſt dann nun
ofſenbar/ iveila E, F B, G C, DH, gleich lauffen / daß (vermög des 2tcm im V 1. B. )
berhalte A KgegenKB, tvie E Kgegen K F, und wiederumb/ ( tveilauch A F, BG, CH td
ſaufsen ) lvie A K gegen KB, alſo FK gegen K G. Jſt alſo / wie A K gegegen KB , alſo EK
gegen K F. und K F gegen K G. KE iſt aber ferner gegen KG, tvie K B gegen KC, und fol-
gends / lvie KG gegen K H. Derotvegen / wie EK gegen KF. alſo KF gegen K G und K G ges
gen KH. Wie ſich aber verhält EK gegen KF, alſo A E gegen B F ( nach dem 4tenim VI.)
und ferner / vie KF gegen K G,, alſo B F gegen C G; und noch weiter / tvie KG gegen K H,
alſo CG gegen D H. Derohalben ſo verhalten sich auch / wie A E gegen BF, alſo ß F gegen
CGund CG gegen D Hzundſindalſo B Fund CG die zwey begehrte mittlere gleichverhaltende.
Dieſes tväre eine feine und leichte Erfindung / und / wegen ihrer.Leichtigkeit unter die fei-
neſte Geometriſche zu rechnen/ ivanndie Betvegung derer Rechtekke/ durcl) tvelche A, B. C. D
in eine Linimüſſen gebracht tverden/ ordentlich tväre und in gewiſſen Schranken eingeſchloſſen/
nichtaber nur auf dem Verſuch ſtünde und auf einem unrichtigen Hin- und Wiederrukken / als
tvelches eben machet/ daß ſie unter die Mechaniſche muß gerechnet werden. Wietvol ſie auch
unter dieſen den beſten Platz nicht verdienet / tveil sie ſchwwerlich ins Werk zu richten / und ohne
merklichen Fehler nicht lcicht gebrauchet tverden kan. Es gibt zwar Eracoſthencs einen
ſolchen Werkzeug an die Hand/ mit dreyen fein glatt und dünn bereiteten Täfelcin/ 1velche man
alſo auf einander richten ſolle/ daß das mittlere ligend bleibe/ die ziwcy übrige aberobangedeuter
maſſen geſchoben tverden können/ und die vier Puncten in eine gerade Lini zu bringen. Er be-
merket auch darneben/ daß/ lvann man mehr Täfelcin alſozuſammen fügte/ auch 3/ 4 und mehr
mittlere gleichverhaltende / aus gleichem Grund, könten gefunden iverden. Allein ob und wie
ſich dieſes alles verde ins Werk setzen laſſen/ wollen wir eines jeden eigener Erfahrung heim-
ſtellene. Einmal iſt getviß/ daß ſchon unter denen Altenſich gefunden/ welche von dieſer Erfin-
dung nicht viel gehalten haben ; wie dann Eutokius ausdrükklich ſchreibet/ daß Llicomedes
ſehr darüber gelacht habe/ als über eine ſolche/ welche nicht nur nit ins Werk könte geſctzetund
zur Ubung gebracht tverden / ſondern auch nicht Kunſt-gemäß wäre / und alles Kunst. richtigen
Geometriſchen Grundes ermangelte. Weil nun aber eben dieſer LTicomedes einen andern
Weg/ zwey mittlere gleichverhaltende zu finden/ gezeiget / den wir für Kunſt-richtig und Geo-
metriſch Halten ; als wollen wir von denen Mechaniſchen hiermit Abſchied nehmen / und/ dem
gönſtigen Leſer zu Gefallen/ nunmehr auch erklären/ fürs andere
Etliche kunſtrichtige und Geometriſche Wege / zwiſchen zweyen
gegebenen Lineen zwey yielere gleichverhaltende
zu finden.
Der erſkeWeg Nicomedis im Buch von denenNuſchel-Lineen.
Damit Nicomedis Meinung deſto klärer
und deutlicher werde / wollen {vir dieſelbe nicht
nach der Ordnung / tvie ſie vom Lutokio fürgeer
bracht tvird / sondern rükkwerts erklären / und
bom End den Anfang machen. Esſſeyen gegeben
( spricht Tlicomedes ) zivo gerade Lineen/ A B
die gröſſere / und ß C die kleinere ; ztviſchen tvel-
chen ſollenzivey mittlere gleichverhaltende gefuno
den tverden. Soſetzee nun A B auf BC tvinkel-
recht ( nach dem z ) ten des I. B. ) und bollfühs
re das Rechtekk A, B, C, L (nach dem 46ſkcn
erſkgemeldtrcn B. ) Teihle ferner ſo tvol AB als
BC, in D und E halb ( nach dem 10dcn des I.)
und ziehe LD hinaus biß in G in der verlängerten
B C. Aus E laſſe ferner eine ſenkrechte Lini her-
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durch einen Kreißzug ab in F ( dann weil A D
gröſſer iſt als € C, vermsög des obigen Hstt!
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