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K; r; In dem andern Teihl des obigen Betveiſes nimbt Archimedes / als getviß und indem 
1. Buch. betvieſen / daß der Kegel N ( deſſen Grundſcheibe zum Halbmeſſerhat die Lini A B, 
und alſo / vermög des K X X1 X. Lehrſatzes im 1.B. gleich iſt der abgeſchnittenen Kugel- § 
fläche BA F; die Höhe aber gleich der Kugel Halbmeſſer ) gleich ſey dem Kugelſtükk BHFA, 
Nunhater aber solches im erſten Buch bonkeinem ſolchen ausgehohlten/ ſondern nur von einem 
keglichtenKugelſtükk/ ( wiezum Exempel B HF Bgetveſen ) und ztvar in dem KI.. Lehrſas be- 
wieſen. Derotvegen/ damit einiger Ztveiffel micht hinterſtellig bleibe / betveiſet Lucoktus 
gemeldten Lehrſas auch von einem ſolchenkegelhohlen Kugelſtükke / tvie hier B H F A, oder in 
ſeiner Figur D A B H iſt. Esſsey / ſpricht ers eine Kugel B CD H, auſſerihrem Mittélpunct/ 
durchſchnitten von einer Scheibenfläche B D, .alſo daß / tvann B A und D A gezogen térden/ 
entſtehe der Kegel B A D, der ſeine Spitze in dem Mittelpunct A hat. Ferner ſey gegeben éin 
anderer Kegel E , deſſen Grundſcheibe gleich sey’ der ganzen Kugelfläche / das iſt ( nach dem 
X X X]. Lehrſatz des I. Buchs ) viermal ſo groß.als die gröſſeſte Scheibe in der Kugel / dis 
Archimedis Anderes Buch 
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Höhe aber gleich dem Halbmeſſer der Kugel : Welcher Kegel dannnoßttvendig der ganzen Ku- 
gel gleich iſt / vermög des X XX11I. KÜehrſarzes im I. Buch. Noch tveiter ſeyen gegeben 
ziveen andere Kegel Fund G, deren jener eine Grundſchcibe hat gleich der Fläche b H D, die- 
ſer aber ſeine gleich der übrigen Kugelfläche BC D ; beyde aber einerley Höhe / nehmlich der 
Kugel Halbmeſſer. Dietveil nun dieſer beyder Kegel Grundſcheibenzuſammen gleich ſindder 
Grundſcheibe des Kegels E, ihre Höheauchgleich deſſelben Höhe / ſo folget nohttvendig / daß 
die beyde Kegel/ F und G , zuſammen/ dem Regel E, und alſo auch der gegebenen Kugel/gleich 
ſeyen. Nun iſt aber der Kegel G gleich dem keglichten Kugelſtükk A B CD A, vermög des 
XR L. Nehrſarzes im I. Buch / derotvegen iſt auch der usr. Kegel F dem übrigen hohlen 
Kugelſtükk D AB Hgleich ; Welches hat ſollen betvieſen tverden. 
3. Ferner ſchlieſſet Archimedes / weilen die Grundſchribe des Kegels M gegen der 
Grundſcheibe B F sich verhalte vie D H gegen CH (als der Höhe des Kegels M ) ſo sey ge- 
meldter Kegel gleich dem Doppel Kegel HB D F H., tvelchesalſo klar tvird : Vermögfſolcher 
tviederkehrlichen Verhältnis, iſt der Kegel M gleich dem Kegel / deſſen Grundſcheibe iſt B F, 
die Höhe aber D H, nach dem ) sden des Xi 1. B. Eben aber dieſem Kegel ſind die beyde 
Kegel B E Hund BD Fzuſammenauchgleich / dietveil ſie eine Grundſcheibe / EF, haben/ ihre 
beyde Höhen aber zuſammen der Höhe D Hgleichſind. Westvegen dann auch der Kegel M 
dieſen beyden/ das iſt/ dem Doppel-Kegel H B D F, nohttendig auch gleich ift. 
Daß aber/ in demandern Teihl des Betveiſes/ der Kegel N ( und alſo auch das hohle Ku- 
gelſtükk B HFA ) gleich ſey der Figur BHFK, iſt gleicher Weiſeleichtlich zu erſehen. Dann/ 
bermög der bemeldten Verhältnis ( daß tvie K H gegen A H (als der Höhe des Kegels N) alſo 
iviederkehrlich die Grundſcheibe N gegen der Grundſcheibe B F iſt) ift der Kegel N gleich ei- 
nem Kegel/ deſſenGrundſcheibe iſt B F, die Höhe aber gleich H K, nach dem 1 sdendes X 11. 
Eben ddieſer Kegel aber / deſſen Grundſcheibe B F, die Höhe aber K H, iſt / ſambt dem Kegel 
BH F.iſtgleichdemganzen Kegel B KF, (diewweil ſie einerley Grundſcheiben haben / und jener 
beyden Höhenzuſammen der ganzen Höhe EK gleich iſt) vermög des 14den im X11. D' 
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