1 32 Archimedis Anderes Buch _ 
Daß aber die Cörperliche Figur aus der Vierung E B in die Höhe EA am allergröſſeſten 
ſey / wann E B eben ziveymal ſo groß iſt als E A, wird alſo ertvieſen : 
Es ſeyin fzvÔrtrrz;ur alles tvie in der 
obigen / und tverde die Parabel G K verlängert / 
biß sie ( nach dem 27ſken des I. Buchs Apols 
lonii ) mit der verlängerten C H zuſammtreffe in 
N, die Hyperbole aber / tvelche die Lini C N nim- 
mermehr berühret / ſtreiche bey K hinaus ; und 
tverdeauf der Lini A B ziviſchen E und B der Punct 
s nach Belieben genommen / und durch denſelben 
gezogen die Lini Y T gleichſtehend mit K L. tvel- 
che die Hyperbole betreffe in T ; durch T aber eine 
andere Z Q, gleichlauffend mit C G. Weil nun 
(vermög einer gewiſſen Eigenſchaffr der Ny- 
erbole und ihrer unberührten Lineen ) das 
Piechrekk Z Y gleich iſt dem Rechtekk C B, und 
( ſo man das gemeine C s beyderſeits hinweg 
nimmt ) ZS gleich dem S G, wird die Lini, so von 
C zum Q gezogen wird / gerad durch den Punct 
s gehen / vermög des umbgekehrrten 4zſten 
im 1. B. Ferner iveil G M in obiger Grundfor- 
ſchung/ und alſo auch hicr/ die Lini iſt/ nach deren 
Erforderung die Parabel beſchrieben tvorden ( la- 
tus rectum parabolzæ ) tvird / Krafft ihrer bekan- 
ten Eigenſchafft / die Vierung U Q gleich ſeyn 
dem Rechtekk aus G M und G Q. die Vierung 
T Qaber/ oder 8B , kleiner als gemeldtes Recht- 
ekk aus G M in G Q, tveil nehmlich der Punct T 
innerhalb der Parabel / und daher 1 Q kleiner/ 
als U Q, iſte So mache man nun gemeldter 
Vierung T Q gleich das Rechtekk aus @ Qin 
G W, und ſchlieſſe folgends alſo : Dietveil (wegen 
Aenlichkeit derer beyden Dreyekke s A C und 
CG Q) ſich verhält/ wie S A gegen A C, alſo CG 
gegen G Q, und/ tie C G gegen G Q. alſo das 
Rechtekk aus CG in G W gegen dem Rechtekk 
aus G Qin C W (nach dem 1ſken im V |. weil ſie beyde einerley Höhe G W haben ) das iſt/ 
tvie CG gegen G Q, alſo das Rechtekk aus CG in & W gegen der Vierung T Q, oder BS ; 
ſo verhält ſich auch S A gegen A C, wie das Rechtekk aus C G in G W Fegen der Vierung B s. 
Derohalben iſt die Cörperliche Figur aus dem Recchtekk C G in G W in die Höhe A C gleich 
der Cörperlichen Figur aus der Vierung B S in die Höhe SA , vermög des z4ſken im X|. 
Esiſt aber die Figur aus dem Rechtekk CG inG W in die HÖhe AC kleiner als die / ſo da tvird 
aus dem Rechtekk CG in G Al in eben dieſelbe Höhe A C. .Derotvegen iſt auch die andere Fi- 
gur aus der Vierung B S in die Höhe s A kleiner als die erſtgemeldte Figur aus dem Rechtekk 
CG in G M. Eben dieſe Figur aber iſt zuvor / der andern aus der Vierung BE in die Höhe 
E A., gleich zu ſeyn betvicſen worden. Bleibt. demnach darbey / daß / wann die Teihlung der 
Lini A Bztviſchen E und B in dem Punct s angeftellet tvird (alſo daß B S nicht ziveymal ſo groß 
iſt als S A ) die Cörperliche Figur aus der Vierung Bs in dig Höhe 8 A kleiner ſey als die/ ſo 
dawird aus der Vierung B Ein die Höhe E A. 
Ebendieſes tvird gleicher Geſtalt ertvieſen / tvann die Teihlung ztviſchen E und A tvieder 
in s geſchihet/ vie der verſtändige Leſer leichtlich finden tvird / wann er dem erſtgegebenen Be- 
tveiß ganz nachgehet/ ausgenommen daß an ſtatt etlicher voriger Lineen / nunmehr etliche an- 
dere ( die ihm der verſettte Punct s ſelbſten an die Hand gibt ) gebrauchen muß / nehmlich K B 
für TQ, A B für U Q, G B für G Q, &c. Daß alſo offenbar iſt / daß die Cörperliche Figur 
aus E Bin E A ( amn E A halb ſogroß iſt als EB ) dieallergröſſeſte ſey unter allen/ welche aus 
andern Teihlungen der Lini A L entspringen. Folget nunmehr ohne fernere Hinderniß 
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