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Von der Kugel nnd Rund-Sänule. 
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Die Auflöſung obiger Uleben-Aufgab des Lytoki. 
Wann dann nun eine gerade Lini AB, obiger 
maſſen zu teihlen fürgegeben iſt / ſo mache ( nach 
borhergehender nöhtiger Vorbereitung / tvelche 
oben in der Grundforſchung ſchon gelehret tvorden) 
A E halb ſo groß als B E, das iſt / ſchneide von A B 
ab den dritten Teihl A E.. So nun die Cörperliche 
Figur/ die da wird aus dem gegebenen Rechtettk D 
in die gegebene Höhe A C, gröſſer iſt als die / ſo da 
kvird aus der Vierung EB in die Höhe EA, ſo iſt die 
Aufgab unmöglich und unauflößlich / als wir erſt 
erivieſen haben. Sind ſie aber einander gleich / ſo 
iſt die Teihlung ſchon geſchehen in E, und das Be- 
gehren verrichtet ; tveil alsdann EA gegen A C ſich 
nohttvendig verhält/ ivie D gegen der VierungB E, 
vermögz des 34ſten im X I. Jſt dann endlich jene 
kleiner als dieſe / ſo iſt geiviß/ daß ſich verhalte, wie 
EA gegen A C, alſo D gegen einem Vierekt / wel- 
cheskleiner iſtals die Vierung EB, oder 6 K. So 
ſey nun daſſelbe kleinere die Vierung 6 M. Die- 
tveil ſich nun verhält ivie E A gegen A C., alſo D (das iſt/ das Rechtekl aus CF in F N) gegen 
der Vierung 6 M; und tviederumb/ iwie EA gegen A C, alſo C F gegen F G, das iſt (vermög 
des 1 ſken im V ].) die Vierung CFgegendem Rechtekk aus CF in FEC ; ſo wird ſich auch das 
Rechtekk aus CF in F N gegen der Vierung 6 M verhalten / wie die Vierung C F gegen dem 
Rechtekk aus CF in F G; undvertvechſelt / das Rechtekk aus C F in EN gegen der Vierung 
CEF, tie die Vierung G M. gegen dem Rechtekk aus CF in FG z und um bgekehret / wie die 
Vierung C F gegendem Rechtekk aus C F in EN, alſo das Rechtekk aus CF in x 6 gegen 
der Vierung 6 M. Wie ſich aber verhält die Vierung C F gegen dem Rechtekk aus C Flin 
F N, ſo verhält ſich C F gegen F N ( abermals aus dem 1 ſken im V 1. ) Und ferner / vie C F 
LILIU M s cvtt ßer; tsirgbssc Lk ſ.;1;- 
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F N in F G und gegen derYierung G A einerleyVerhältnis. Derowegen iſt die Vierung 
G M gleich dem Rechtekk aus F G in F N, vermög des gren im V. So nun durch Fumb die 
Achser G, nach Erforderung der Lini k N eine Parabel beſchrieben wird (als M X F ) muß die- 
ſelbe nohttvendig durch M gehen. Und / dietveil ferner H L. gleich iſt dem A F ( vermög des 
43ſkenim 1.2.) iwann durch B, nach Erforderung derunberührtenH C und C k, eine Hyper- 
bole beſchrieben tvird/ muß dieſelbe nohttvendig durch den Punct Kgehen/ vermögdes umb- 
gelehrten 12ten ( Lurokius ziehet das ste an ) im 11. Buch Apollonii von den Kegtel- 
HNineen. So ſey nun dieſelbe beſchrieben und durchſchneide die Parabel in X : aus X aber 
Iwverde KO P, auf A B ſenkrecht heruntergelaſſen/ und durch X eine andere/ mit A B gleichlaüf- 
fende gezogen/ nehmlich K K 8. Endlich C s aufiverts geleitet / ivelche ( Kraffr des 4;ſkers 
im.1. ) nohtwendig durch O gehen muß, weil ( nach der Hyperbole Eigenſchafft / vermög des 
I2ten im I I. B. Apollonüi ) R P gleich iſt dem A F, üundalſo ( wanndas gemeine A L hin- 
iveg kommet ) KOgleich Ox. So ſagich nun/ die Lini AB ſey in O begehrtermaſſen geteißlet. 
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Dann ( tvegen Aehnlichkeit derer beyden Dreyckke O AC und CF 8 ) kvie ſich verhält 
O A gegen A C, alſo O B gegen BS oder C F gegen F 5, nach dem 4ten des V I. dasiſt/ alſo 
das Rechtekk aus C x in F N( als die gemeine Höhe ) gegen dem Rechtekk aus k s in t N, ver- 
mög des ) ſten im V 1. Es iſt aber das Rechtekk aus Cx in F N gleich dem Rechtekk D, 
Krafft obiger Satzung/ das Rechtekk aus FS in F N aber (aus der Parabel Eigenſchafft) 
gleich der Vierung s X, das iſt/ der Vierung B O. Darumbtvie ſich verhält © A gegen AC, 
alſo das Rechtekk D , gegen der Vierung B O; tvelches hat ſollen verrichtet iverden. 
Wie nun aber dieſes bißher bewieſene auf Archimedis Fürhaben möge gezogen tverden/ 
[veiſet Lucokius abſonderlich / und kan von einem jeden Verſtändigen leichtlich ſelbſten ber- 
;). Dcc-tsreſih ttt s zWndugv=ze h ß;ksabhh 
R üj „ dennoch