Von der Rugel und Rund-Sänlen. 135 
und folgenden Blättern; ivann ich nebmlich zubor dieſe Vergleichung/ r =;z6 tz + 2 t 
a b b c hertvandle in dieſe : z' = ap %, a 4 9. Welches auch leichtlich geſchehen kan. Dann 
. b’ 4 b b c, beſtehet aus lauter bekanten Lineen ; derotvegen ivann ich & in ſich ſebſt / und das 
kommende tvieder in c führe/ und die Lini / ſo heraus kommet / nachmals von der andern/ wel- 
che entſtehet aus B dreymal in ſich!ſelbſten geführet / ziveymal genommen / abziehe / ſo kan 
ich für 2 6° — 46 6c ſchreiben/ zum Exempel - / e, und ztvar mit dem Zeichen , teilich 
befinde / daß e 6 6 c, welches abgezogen tvird / gröſſer iſt als 2 6° z alſo daß obige Vergleichung 
nunmehr alſo ſtehe : 
& = z 6 b & — "./ k. 
Wannich nun eine Lini nimm nach Belieben / an ſtatk eins ( unitatis ) zum Exempel 2; und 
ſuche zu 2, 36, und & eine bierdte gleichverhaltende / p, ( damit / wie . gegen ? &, alſo b ge- 
gen p ſich verhalte ; ) ſo kan ich an ſtatt ;26 z., ſchreiben 4p z. Wiederumb,/ wannich mache 
lvie z gegen », alſo / gegen einer vierdten / # , ſo iſt a « ſo viel als - /, und 4 æ# e ſ0 biel als 
»ſ’t. Und ſo ich ferner mache / wie 4 gegen -, alſo e gegen der vierdten g , ſo iſt z q ſo viel 
als - &, und 24 4 ſo viel als 4- é, das iſt / ſo viel als r / e. Alſo daß nunmehr die obige 
Vergleichung dieſe Geſtalt hat / 
z 4 p & t 44 9 ; 
ht:tteht tvelcher die Lini z, das iſt / K X nach vorangezogener Regel leichtlich kan gefun- 
den iverden. 
Iſt alſo nunmehr die Auflöſung Archimedis/ ſeiner bißher erklärten dritten Aufgab 
jeu te n hum Heut [W tlcÑe!k vcw. dus Gegenecihtarttiee wel 
neen/ deren ſich Lurokius und andere in Erörterung der obigen Neben- Aufgab bedienet ha- 
ben/ nur für Mechaniſch hält ; welcher falſcher Wahn aber / in der z. Anmerkung des obigen 
I. Lehrſatzes/ hoffentlich zur Genüge benommen tvorden. 
Sonſten erkläret Eucokius noch ziveen andere Wege / eben dieſe dritte Aufgab Archis 
medis zu erörtern/ tvelche Dionyſodorus und Diokles ausgeſonnen haben/ und ztvar/ Lu- 
tokii Vorgeben nach/ gleichſam aus Noht / teil ſie die begehrte Teihlung der Lini B D in X 
( tvelche Archimedes zu tveiſen verſprochen / aber nirgend getviesen hatte) kunſtrichtig nicht 
haben zu verrichten wiſſen. Weilsie aber beyde ziemlich weitläuffig / und wir uns ohne das 
ſchon lang aufgehalten haben/ wollen tvir gleichſam nur den Kern deroſelben/ oder den Grund/ 
aus tvelchem jeder gehet/ kürzlich vorſtellen. 
Dionyſodorus verfähret folgender Geſtalt : den Durchmeſſer der gegebenen Kugel/ 
AB, verlängert er umb die Helfte biß 
in F ; und nach der gegebenen Ver- 
hältnis CE gegen D E, findet er A G 
zu FA ; ſeßet A G winkelrecht auf 
AB, und findet ferner ztviſchen A G 
und A F die mittlere gleichverhalten- 
de A H. Beſchreibet ſo dann / umb 
die Achſe F B durch den Punct F, nach 
Erforderung der Scheitel-Lini ( la- 
teris recti) A G, eine Parabel/ wel- 
che alſo nohtiwendig durch den Punct 
H ſtreichen muß / weil das Rechtekk 
aus A Gin A F gleich iſtderVierung 
AH. Weiterrichtet er aus B auf ei- 
ne/ mit A H gleichlauffende / und die 
Parabel in K durchſchneidende / Lini 
B K; Ziehet so dann durch den Punct 
& zwiſchen beyden unberührten B F 
und B K eine Hyperbole/ welche die Parabel durchſchneidet ztviſchen H und K, zum Erempel 
in L. Aus Lläſſet er nachgehends senkrecht auf A B herunter die Lini L M ; und betveiſet 
endlich/ tvann die Kugel mit einer ebenen Fläche nach der Lini L M durchſchnitten werde / daß 
alsdann dieſelbe nach der gegebenen Verhältnis geteihlet ſey/ das iſt / das eine Teihl B gegen 
dem andern A ſich verhalte/ ivie CE gegen DE. 
. 
. 
' 
Diokles