Von der Rugel und Rund-Sänlen. 135
und folgenden Blättern; ivann ich nebmlich zubor dieſe Vergleichung/ r =;z6 tz + 2 t
a b b c hertvandle in dieſe : z' = ap %, a 4 9. Welches auch leichtlich geſchehen kan. Dann
. b’ 4 b b c, beſtehet aus lauter bekanten Lineen ; derotvegen ivann ich & in ſich ſebſt / und das
kommende tvieder in c führe/ und die Lini / ſo heraus kommet / nachmals von der andern/ wel-
che entſtehet aus B dreymal in ſich!ſelbſten geführet / ziveymal genommen / abziehe / ſo kan
ich für 2 6° — 46 6c ſchreiben/ zum Exempel - / e, und ztvar mit dem Zeichen , teilich
befinde / daß e 6 6 c, welches abgezogen tvird / gröſſer iſt als 2 6° z alſo daß obige Vergleichung
nunmehr alſo ſtehe :
& = z 6 b & — "./ k.
Wannich nun eine Lini nimm nach Belieben / an ſtatk eins ( unitatis ) zum Exempel 2; und
ſuche zu 2, 36, und & eine bierdte gleichverhaltende / p, ( damit / wie . gegen ? &, alſo b ge-
gen p ſich verhalte ; ) ſo kan ich an ſtatt ;26 z., ſchreiben 4p z. Wiederumb,/ wannich mache
lvie z gegen », alſo / gegen einer vierdten / # , ſo iſt a « ſo viel als - /, und 4 æ# e ſ0 biel als
»ſ’t. Und ſo ich ferner mache / wie 4 gegen -, alſo e gegen der vierdten g , ſo iſt z q ſo viel
als - &, und 24 4 ſo viel als 4- é, das iſt / ſo viel als r / e. Alſo daß nunmehr die obige
Vergleichung dieſe Geſtalt hat /
z 4 p & t 44 9 ;
ht:tteht tvelcher die Lini z, das iſt / K X nach vorangezogener Regel leichtlich kan gefun-
den iverden.
Iſt alſo nunmehr die Auflöſung Archimedis/ ſeiner bißher erklärten dritten Aufgab
jeu te n hum Heut [W tlcÑe!k vcw. dus Gegenecihtarttiee wel
neen/ deren ſich Lurokius und andere in Erörterung der obigen Neben- Aufgab bedienet ha-
ben/ nur für Mechaniſch hält ; welcher falſcher Wahn aber / in der z. Anmerkung des obigen
I. Lehrſatzes/ hoffentlich zur Genüge benommen tvorden.
Sonſten erkläret Eucokius noch ziveen andere Wege / eben dieſe dritte Aufgab Archis
medis zu erörtern/ tvelche Dionyſodorus und Diokles ausgeſonnen haben/ und ztvar/ Lu-
tokii Vorgeben nach/ gleichſam aus Noht / teil ſie die begehrte Teihlung der Lini B D in X
( tvelche Archimedes zu tveiſen verſprochen / aber nirgend getviesen hatte) kunſtrichtig nicht
haben zu verrichten wiſſen. Weilsie aber beyde ziemlich weitläuffig / und wir uns ohne das
ſchon lang aufgehalten haben/ wollen tvir gleichſam nur den Kern deroſelben/ oder den Grund/
aus tvelchem jeder gehet/ kürzlich vorſtellen.
Dionyſodorus verfähret folgender Geſtalt : den Durchmeſſer der gegebenen Kugel/
AB, verlängert er umb die Helfte biß
in F ; und nach der gegebenen Ver-
hältnis CE gegen D E, findet er A G
zu FA ; ſeßet A G winkelrecht auf
AB, und findet ferner ztviſchen A G
und A F die mittlere gleichverhalten-
de A H. Beſchreibet ſo dann / umb
die Achſe F B durch den Punct F, nach
Erforderung der Scheitel-Lini ( la-
teris recti) A G, eine Parabel/ wel-
che alſo nohtiwendig durch den Punct
H ſtreichen muß / weil das Rechtekk
aus A Gin A F gleich iſtderVierung
AH. Weiterrichtet er aus B auf ei-
ne/ mit A H gleichlauffende / und die
Parabel in K durchſchneidende / Lini
B K; Ziehet so dann durch den Punct
& zwiſchen beyden unberührten B F
und B K eine Hyperbole/ welche die Parabel durchſchneidet ztviſchen H und K, zum Erempel
in L. Aus Lläſſet er nachgehends senkrecht auf A B herunter die Lini L M ; und betveiſet
endlich/ tvann die Kugel mit einer ebenen Fläche nach der Lini L M durchſchnitten werde / daß
alsdann dieſelbe nach der gegebenen Verhältnis geteihlet ſey/ das iſt / das eine Teihl B gegen
dem andern A ſich verhalte/ ivie CE gegen DE.
.
.
'
Diokles
