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Archimedis Andetes Buch 
Beweiſß. 
Weil die Flächen derer Kugilſchnitte gleich geſetzet vor- 
Den / ſo find auch die Lineen B & und F L einander gleich/ 
vermög des X XXV ]]]. und KXR 1X. Lehrſatzes des 
[. Buchs. Und weil in dem Kugelſchnitt B AD , wel- 
cher gröſſer als eine Halb-Kugel / und mit 8 bemerketiſi/ 
A K gröſſer iſt als der Halbmeſſer / und noch vielmehr 
gröſſer als BK , in dem andern aber kleiner als B K : und 
daher auch in jenem A K dem Vermögen nach mehr als 
halb ſo groß iſt als AB , in dieſem aber nicht halb ſo groß 
( wie aus dem 47ſten des I. Buchs leichtlich zu erach- 
ken ) ſo werde beyderſeits A K dem Vermögen nach halb 
ſo groß als AB oder E F (das iſt / ſo groſ; als E L oder 
L F, vermög des 4>ſen im I. Buch ) welche Lini AR 
dann in dem Abſchnitt s kleiner ſcyn wird als AK, in dem 
andern hingegen gröſſer / beyderſeits aber der Punct K dem 
SNittelpunct näher als K. Ferner ſey C X gleich dem 
Halbmeſſer der Kugel / und werde beyderſcits / wie CX 
gegen C K , alſo M A gegen A K , das iſt / der Kegel 
B M D twverde gleich dem Abſchnitt B A D , nach dem obigen I I. Lehrſaz, 
Ingleichen E N werde gleich E L, ſo wird der Kegel F N H der Halb-Kugil 
F E H auch gleich ſeyn / vermsg eben deſſelben 1 I. Lhrſatzes / oder der fol- 
gtendei 1. Anmerkung. Nuniſt das Rechtekk aus'A K in K € gröſſer als 
das Rechtekk aus A K in K C, vermög obiger 4. Anmerkung des vorhet| 
gehenden V 11]. Lehrſatzes. Die Vierung aber von AR (als die Halfte 
der Vierung A B ) iſt gleich dem Rechtekk aus C X in A K, vermög fol! 
gender 2. Anmerkung. So man nun dieſe beyde gleiche zu jenen beyden un- 
gleichen ſelzet / ſo iſt das Rechtekk aus AR in K C ſambt der Vierung AR 
gröſſer als das Rechtekk aus A K in K C ſambt dem Rechtekk aus C R in 
A K. Es"iſt aber das Rechtekk aus A R in K C ſambt der Vierung AK 
gleich dem Rechtekk A R in A C, vermög des zten im 11. Buch / und das 
Rechtekk AK in K C ſambt dem Rechtekk AK in C X, gleich dem Rechtckt 
AK in KX, aus dem 1 [ken gemeldten Buchs. Derotvegen ſo iſt das Recht- 
ekk A R in A C gröſſer als das Rechtekk A K in K X. Dieſes Rechtekk AK 
in K X aber iſt ( nach dem j6den des V I. B. ) gleich dem Rechtekk aus KA 
in KC ( weil KX, KC, K M und KA, vermög des II. obigen Lehrſatzzes 
und unſerer Vorbereitung / vier gleichverhaltende ſind ; ) So iſt demnach 
das Rechtekk aus AR in A C auch gröſſer / als das Rechteké aus K A in 
K C z und folgends hat A C gegen K C eine gröſſere Verhältnis / als KM 
gegen A R , vermög der z. Anmerkung des vorhergehenden vztt. ehe 
atzes. 
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